【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.4 曲线与方程 课件--2026版高中数学人教B版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章 平面解析几何 2.4　曲线与方程 学习任务 1．了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系．(数学抽象) 2．理解曲线的方程和方程的曲线的概念．(数学抽象、直观想象) 3．掌握求轨迹方程的几种常用方法．(数学运算) 4．初步学会通过曲线的方程研究曲线的几何性质．(数学抽象、逻辑推理) 笛卡儿被誉为“近代科学的始祖”“近代哲学之父”，他在哲学、数学、物理学、天文学、心理学等方面都有研究且成就颇高．笛卡儿曾给他的恋人写的一封信，内容只有短短的一个公式：r＝a(1－sin θ)．你知道这是何意？其实这就是笛卡儿的爱心函数，图形是心形线，是一个圆上的 固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚 动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名．同学们，你 能说出一条曲线和它对应的方程有怎样的关系吗？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　曲线的方程与方程的曲线 在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)＝0之间具有如下关系： (1)曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)＝0的__． (2)以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在_____，则称曲线C为方程F(x，y)＝0的曲线，方程F(x，y)＝0为曲线C的方程． 解 曲线C上 思考　1．如果曲线与方程仅满足“以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上”，会出现什么情况？举例说明． [提示]　如果曲线与方程仅满足“以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上”，有可能扩大曲线的边界．如方程y＝表示的曲线是半圆，而非整圆． 思考　2．如果曲线C的方程是F(x，y)＝0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么？ [提示]　若点P在曲线C上，则F(x0，y0)＝0；若F(x0，y0)＝0，则点P在曲线C上，所以点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是F(x0，y0)＝0． 知识点2　求两条曲线的交点坐标 已知两条曲线C1，C2的方程分别为F(x，y)＝0，G(x，y)＝0，则求两 条曲线的交点坐标只需求方程组的实数解就可以得到．确定两曲线交点个数问题，可转化为讨论方程组解的组数问题． [拓展]　过两曲线交点的曲线系方程 过两曲线F1(x，y)＝0，F2(x，y)＝0交点的曲线系方程可用F1(x，y)＋λF2(x，y)＝0(λ∈R) 表示，但应注意该方程不能表示曲线F2(x，y)＝0． 知识点3　求动点M轨迹方程的一般步骤 (1)设动点M的坐标为_____(如果没有平面直角坐标系，需先建立)． (2)写出M要满足的几何条件，并将该几何条件用_____表示出来． (3)化简并检验所得方程是否为M的轨迹方程． (x，y) M的坐标 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线上，则方程F(x，y)＝0，即为曲线C的方程． (　　) (2)方程x＋y－2＝0是以A(2，0)，B(0，2)为端点的线段的方程． (　　) (3)在求曲线方程时，对于同一条曲线，坐标系的建立不同，所得的曲线方程也不一样． (　　) (4)求轨迹方程就是求轨迹． (　　) × √ × × [提示]　(1)×　曲线的方程必须满足两个条件． (2)×　以方程的解为坐标的点不一定在线段AB上，如M(－4，6)就不在线段AB上． (3)√　对于曲线上同一点，由于坐标系不同，该点的坐标就不一样，因此方程也不一样． (4)×　求轨迹方程得出方程即可，求轨迹还要指出方程的曲线是什么图形． 2．在平面直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1的动点的轨迹方程是(　　) A．|x|－|y|＝1　　 B．|x－y|＝1 C．||x|－|y||＝1 D．|x±y|＝1 √ C　[动点(x，y)到x，y轴的距离分别为|y|，|x|，由题意，得||y|－|x||＝1，即||x|－|y||＝1．] 3．笛卡儿、牛顿都研究过方程(x－1)(x－2)(x－3)＝xy，关于这个方程的曲线有下列说法，其中正确的是 ... ...