【学霸笔记：同步精讲】第一章 1.1 探究课1 空间直角坐标系中三角形面积的求法 讲义--2026版高中数学人教B版选必修1

　空间直角坐标系中三角形面积的求法 1．△ABC的面积S＝||·||sin A，则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积S＝||||·sin A. 2．利用向量坐标表示求出||，||及cos A，进而求出sin A，得到面积． 3．△ABC的面积公式的向量形式： (1)S△ABC＝||||sin A ＝||||· ＝. (2)由＝||·||·cos A得||·||＝(A≠90°)， ∴S△ABC＝||·||·sin A ＝·sin A＝·tan A(A≠90°)． 【典例】　已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)．求以为邻边的平行四边形的面积． [尝试解答]_____ _____ 已知空间三点A(1，2，3)，B(2，－1，5)，C(3，2，－5)，则△ABC的面积为_____；△ABC的边AB上的高为_____． 1 / 1