【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业24 空间向量运算的坐标表示及应用 练习--2026版高中数学北师大版选必修1

课时分层作业(二十四) 1．D　[ka+b＝k(1，1，0)＋(－1，0，2)＝(k－1，k，2)，2a－b＝2(1，1，0)－(－1，0，2)＝(3，2，－2)． 因为ka+b与2a－b互相垂直，所以3(k－1)＋2k－2×2＝0． 所以k＝．] 2．A　[由中点坐标公式得线段AB中点的坐标为，即．] 3．C　[设C(x，y，z)，则＝(x－4，y－1，z－3)． 又＝(－2，－6，－2)，， ∴(－2，－6，－2)＝(3x－12，3y－3，3z－9)． ∴] 4．A　[以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D(0，0，0)，F(0，1，0)，D1(0，0，2)，设E(2，2，z)，则＝(0，1，－2)，＝(2，2，z)，因为·＝0×2＋1×2－2z＝0，所以z＝1，所以B1E＝EB．] 5．C　[设a＝(x，y，z)，则由cos=，cos=，cos=，得＝cos， ∴＋cos2＝1， ∴cos＝±，又∈[0，π]， ∴＝．] 6．　－6　[由a⊥b，得a·b=0，∴2×(－4)＋(－1)×2＋3x＝0，解得x＝：由a∥b，得，解得x＝－6．] 7．－　[cos＝，得k＝－．] 8．(－∞，－2)　[a·b=2x－2×3＋2×5＝2x＋4，设a，b的夹角为θ，因为θ为钝角，所以cos θ＝<0，又|a|>0，|b|>0，所以a·b<0，即2x＋4<0，所以x<－2．又a，b不会反向，所以实数x的取值范围是(－∞，－2)．] 9．解：(1)设M是AB的中点，O是坐标原点，则 ＝(3，1，3)，＝(1，5，0)． ＝)＝) ＝[(3，1，3)＋(1，5，0)]＝． 所以线段AB的中点坐标是． 因为＝(1，5，0)－(3，1，3)＝(－2，4，－3)，所以线段AB的长度为 |． (2)设P(x，y，z)到A，B两点的距离相等，则． 化简，得4x－8y＋6z＋7＝0， 这就是点P的坐标x，y，z满足的条件． 10．解：如图，建立空间直角坐标系D xyz，则A(a，0，0)，S(0，0，b)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，E(a，，0)， F，G＝， ＝(－a，0，0)． (1)|． (2)cos< ＝． 11．A　[ a－b＝，x轴正向的单位向量为i＝，∴·i＝x1－x2，∴cos＝．] 12．A　[因为c－a＝(0，0，1－x)，2b＝(2，4，2)， 所以(c－a)·(2b)＝2(1－x)＝2－2x＝－2． 所以x＝2．] 13．ACD　[若∠A＝90°，＝(－3，－1，3k)，＝(3，－2，k)，则·＝(－3)×3＋(－1)×(－2)＋3k×k＝3k2－7＝0，∴k＝±． 若∠B＝90°，＝(3，1，－3k)，＝(6，－1，－2k)， 则·＝3×6＋1×(－1)＋(－3k)×(－2k)＝6k2＋17＝0，此时k无解． 若∠C＝90°，＝(－6，1，2k)，＝(－3，2，－k)，则·＝(－6)×(－3)＋2＋2k×(－k)＝－2k2＋20＝0，∴k＝±．故选ACD．] 14．(0，－1，2)　(－1，－1，1)　[a＝=(0，－1，2)，b==(－1，－1，1)．] 15．证明：(1)由已知条件A1(1，0，1)，F(1－x，1，0)，C1(0，1，1)，E(1，x，0)，则＝(－x，1，－1)，＝(1，x－1，－1)，∴·＝－x＋(x－1)＋1＝0，∴，即A1F⊥C1E． (2)＝(－x，1，－1)，＝(－1，1，0)，＝(0，x，－1)， 设，则 解得λ＝，μ＝1． 所以． 1 / 1课时分层作业(二十四)　空间向量运算的坐标表示及应用 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分 一、选择题 1．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　) A．1　　　　 B．　　 C．　　　　 D． 2．已知A(4，1，3)，B(－2，4，3)，则线段AB中点的坐标是(　　) A．　 B． C． 　 D． 3．已知A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C为线段AB上一点，且＝3，则C的坐标为(　　) A．　　 B． C．　　 D． 4．如图，F是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点．E是BB1上一点，若D1F⊥DE，则有(　　) A．B1E＝EB B．B1E＝2EB C．B1E＝EB D．E与B重合 5．在空间直角坐标系O-xyz中，i，j，k分别是x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，设a为非零向量，且〈a，i〉＝45°，〈a，j〉＝ ... ...