【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业30 基本计数原理的简单应用 练习--2026版高中数学北师大版选必修1

课时分层作业(三十)　基本计数原理的简单应用 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共94分 一、选择题 1．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法的种数为(　　) A．30 　 B．20 C．10 　 D．6 2．如图所示的几何体由三棱锥P-ABC与三棱柱ABC-A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有(　　) A．6种 　 B．9种 C．12种 　 D．36种 3．一植物园的参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有(　　) A．6种 　 B．8种 C．36种 　 D．48种 4．如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为(　　) A．24 　 B．48 C．72 　 D．96 5．甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0，2，1，5．为遵守当地5月1日至5日这5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为(　　) A．32 　 B．64 C．128 　 D．256 二、填空题 6．我们把中间数位上的数字最大，而两边依次减小的多位数称为“凸数”，如132，341等，那么由1，2，3，4，5可以组成无重复数字的三位“凸数”的个数是_____． 7．某电商为某次活动设计了“和谐”“爱国”“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包中的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同．员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖．则他获得奖次的不同情形种数为_____． 8．满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为_____． 三、解答题 9．在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋．现在从这7人中选1人参加象棋比赛，另选1人参加围棋比赛，共有多少种不同的选法？ 10．用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的且比2 000大的四位偶数． 11．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为(　　) A．504 　 B．210 C．336 　 D．120 12．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有(　　) A．8种 　 B．9种 C．10种 　 D．11种 13．(多选题)现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是(　　) A．所有可能的方法有34种 B．若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种 C．若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有12种 D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种 14．4位同学参加某竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数有_____种． 15．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3 443，94 249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99，3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则 (1)5位回文数有_____个； (2)2n(n∈N＋)位回文数有_____个． 1 / 1课时分层作业(三十) 1．D　[从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个不同的数字的和为偶数可分为两类：第一类， ... ...