【学霸笔记：同步精讲】第三章 §1 1.1 点在空间直角坐标系中的坐标 讲义--2026版高中数学北师大版选必修1

§1　空间直角坐标系 1.1　点在空间直角坐标系中的坐标 学习任务 核心素养 1．了解空间直角坐标系的建立方法及有关概念．(重点) 2．会在空间直角坐标系中用三元有序实数组刻画空间中点的位置．(重点、难点) 1．通过对空间直角坐标系的有关概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助在空间直角坐标系中点的位置的刻画，培养直观想象与逻辑推理素养． 飞机在空中飞行时，只给飞机在地面的经度和纬度，能确定飞机的位置吗？再给出高度，能确定飞机的位置吗？在空间中，如何确定点的位置？ 1．空间直角坐标系的建立 (1)空间直角坐标系： 过空间任意一点O，作三条两两垂直的直线，并以点O为原点，在三条直线上分别建立数轴：_____，这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz． (2)空间直角坐标系的建系原则———右手螺旋法则： ①伸出右手，让四指与大拇指垂直． ②四指先指向_轴正方向． ③让四指沿____方向旋转90°指向y轴正方向． ④_____的指向即为z轴正方向． (3)有关名称 如图所示， ①点_叫作坐标原点． ②_____统称为坐标轴． ③通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面．_____确定的平面记作xOy平面，_____确定的平面记作yOz平面，_____确定的平面记作xOz平面． 2．空间直角坐标系中点的坐标 (1)空间直角坐标系中任意一点P的位置，可用唯一的一个_____来表示． (2)三元有序实数组(x，y，z)叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标，记作P(x，y，z)．x叫作点P的__坐标，y叫作点P的__坐标，z叫作点P的__坐标． (3)空间直角坐标系中：点与三元有序实数组_____． 如何确定空间中点P的坐标？ _____ _____ _____ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是的形式． (　　) (2)空间直角坐标系中，在xOz平面内的点的坐标一定是的形式． (　　) (3)空间直角坐标系中，点(1，，2)关于yOz平面的对称点为(－1，，2)． (　　) (4)空间直角坐标系中，点(1，，2)关于坐标原点O的对称点为(－1，－，－2)． (　　) 2．点A(2，0，3)在空间直角坐标系中的位置是(　　) A．y轴上　 B．xOy平面上 C．xOz平面上 　 D．yOz平面上 类型1　根据点的坐标确定点的位置 【例1】　在空间直角坐标系中，作出点M(2，－6，4)． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　1．先确定点(x0，y0，0)在xOy平面上的位置，再由竖坐标确定点(x0，y0，z0)在空间直角坐标系中的位置． 2．以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体中与O相对的顶点即为所求的点． [跟进训练] 1．在空间直角坐标系中作出点M(2，3，4)． _____ _____ _____ 类型2　已知点的位置写出点的坐标 【例2】　已知棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′，建立如图所示的不同空间直角坐标系．试分别写出正方体各顶点的坐标． (1)　　　　　　　　(2) [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ [母题探究] 把本例中正方体的棱长变为，且建立如图所示的空间直角坐标系，求正方体各顶点的坐标． _____ _____ _____ 　1．已知点M的位置，求其坐标的方法 作MM′垂直平面xOy，垂足为M′，求M′的x轴坐标，y轴坐标，即点M的x轴坐标，y轴坐标，再求点M在z轴上投影的z轴坐标，即点M的z轴坐标，于是得到点M的坐标(x，y，z)． 2．在空间直角坐标系中，三条坐标轴和三个坐标平面上的点的坐标形式如下表所示．其中x，y，z∈R． 分类 坐标轴 坐标平面 x轴 y轴 z轴 xOy平面 yOz平面 xOz平面 坐标形式 (x，0，0) (0，y，0) (0，0，z) (x，y，0) (0，y，z) (x，0，z) 类型3　空间中点的对称问题 　关于点对称 【例3】　点M关于点(a，b，c)的对称点的坐标为_____． [思路点拨]　类比平面直角坐标系中点的对称问题来求解 ... ...