【学霸笔记：同步精讲】第五章 §3 习题课 组合的应用 课件--2026版高中数学北师大版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第五章　计数原理 §3　组合问题 习题课　组合的应用 学习任务 核心素养 1．通过实例进一步理解组合的概念．(重点) 2．掌握组合数公式，能解决有关组合的实际问题．(难点) 通过解决有关组合的实际问题，培养数学建模素养． 必备知识·情境导学探新知 1．特殊优先法 特殊优先法：对于存在特殊元素或者特殊位置的组合问题，我们可以从这些特殊之处入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其他的元素或位置． 【例1】　从7名男同学和5名女同学中，选出5名同学． (1)其中A，B两同学都当选，共多少种方法． (2)其中A，B两同学都不当选，共有多少种方法 [解]　(1)A，B都当选，则只要从剩余的10人中再选3人即可，有＝120种． (2)A，B都不当选，则5人全部选自另外10人，即有＝252种． 2．分类讨论法 分类讨论法：对于较复杂的组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况进行分类讨论，而讨论时应正确确定分类标准，避免重复或遗漏现象的发生． 【例2】　从2位女生、4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选派方案有多少种 [解]　可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有＝12种；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有＝4种．根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有12＋4＝16种． 3．间接法 间接法：即从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法．“至多问题”“至少问题”“既有……又有……问题”，一般都有直接法和间接法两种解法，应根据具体情况进行选择． 对于分类讨论法中的问题也可以用间接法求解． 例2的另一种解法： 可先不考虑“至少有1名女生”这个限制条件，从6人中任选3人，不同的选法有＝20(种)，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有＝4(种)，所以至少有1位女生入选的不同的选法有20－4＝16(种)． 1．在平面直角坐标平面中，在平行直线x＝n(n＝1，2，3，4)与平行直线y＝n(n＝1，2，3，4)组成的图形中，矩形共有(　　) A．16个　　B．25个　　C．36个　　D．100个 √ C　[在垂直于x轴的4条直线中任取2条，在垂直于y轴的4条直线中任取2条，四条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为＝6×6＝36个．] 2．从{1，2，3，…，10}中选取三个不同的数，使得其中至少有两个相邻，则不同的选法种数是(　　) A．72　　B．70　　C．66　　D．64 √ D　[从{1，2，3，…，10}中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有＝56(种)选法，三个数相邻共有＝8(种)选法，故至少有两个数相邻共有56＋8＝64(种)选法．] 3．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有(　　) A．36种　　B．24种　　C．22种　　D．20种 √ B　[根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有＝12(种)推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有＝12(种)推荐方法．故共有24种推荐方法．] 4．学校在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的班，选课结束后，有5名同学要求改修历史，但历史选修每班至多可接收2名同学，那么安排好这5名同学的方案有_____种(用数字作答)． 90　[由已知可得，先将5名学生分成3组，有＝15种，所以不同分法有15×＝90种．] 90　 关键能力·合作探究释疑难 类型1　有限制条件的组合问题 【例1】　在某地的抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名医疗专家中有4 ... ...