【学霸笔记：同步精讲】第一章 §1 1.6 平面直角坐标系中的距离公式 课件--2026版高中数学北师大版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第一章　直线与圆 §1　直线与直线的方程 1.6　平面直角坐标系中的距离公式 学习任务 核心素养 1．掌握两点间距离公式并会应用．(重点) 2．掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题．(难点) 3．初步掌握用解析法研究几何问题．(重点、难点) 通过对两点间距离、点到直线距离以及两条平行线间距离公式的学习，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养． 1．如何用向量的方法求平面上两点间的距离？ 2．如何用向量的方法求平面上点P到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d？ 必备知识·情境导学探新知 1．两点间的距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ _____． (2)两点间距离的特殊情况 ①原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝． ②当P1P2∥x轴时，|P1P2|＝_____． ③当P1P2∥y轴时，|P1P2|＝_____． 　 |x2－x1|　 |y2－y1| 思考　1．如何推导平面上的两点间的距离公式？ [提示]　因为两点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，所以＝ ＝，即|P1P2|＝． 2．点到直线的距离公式 (1)概念：过一点向直线作垂线，则该点与____之间的距离，就是该点到直线的距离． (2)公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝_____． 思考　2．在使用点到直线的距离公式时，对直线方程有什么要求？ [提示]　要求直线的方程应化为一般式． 垂足　 3．两条平行直线间的距离公式 (1)概念：夹在两条平行直线间的_____的长度就是两条平行直线间的距离． (2)公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝_____(其中A，B不全为0，且C1≠C2)． 思考　3．在应用两条平行线间的距离公式时，对直线方程有什么要求？ [提示]　两条平行直线的方程都是一般式，且x，y对应的系数应分别相等． 公垂线段　 × √ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)点P(x0，y0)到直线y＝b的距离d＝y0－b． (　　) (2)点P(x0，y0)到x＝a的距离d＝|x0－a|． (　　) (3)直线x＋y＝m与直线2x＋2y＝n的距离为． (　　) (4)． (　　) √ √ 2．已知A(3，6)，B(2，4)，则A，B两点间的距离为(　　) A．5　　 B． C．3 　 D． B　[由平面内两点间的距离公式可知，|AB|＝＝．] √ 3．直线l1：3x＋4y－7＝0和直线l2：3x＋4y－2＝0的距离为_____． 1　[d＝＝1．] 1　 4．若第二象限内的点P(m，1)到直线x＋y＋1＝0的距离为2，则实数m的值为_____． －6　[由＝2，得m＝－6或m＝2， 又∵点P(m，1)为第二象限内的点，∴m<0，∴m＝－6．] －6 关键能力·合作探究释疑难 类型1　两点间的距离公式 【例1】　【链接教材P22例22】 已知△ABC三顶点的坐标分别为A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状． [解]　法一：∵|AB|＝＝2， |AC|＝＝2， |BC|＝＝2， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|， ∴△ABC是等腰直角三角形． 法二：∵kAC＝＝，kAB＝＝－，∴kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB． 又|AC|＝＝2，|AB|＝＝2， ∴|AC|＝|AB|． ∴△ABC是等腰直角三角形． 【教材原题·P22例22】 例22　如图1－22，已知△ABC的三个顶点分别 为A(4，3)，B(1，2)，C(3，－4)． (1)试判断△ABC的形状； (2)设点D为BC的中点，求BC边上中线的长． 图1－22 [解]　(1)根据两点间的距离公式，得 |AB|＝＝， |BC|＝＝2， |CA|＝＝5． 因为()2＋(2)2＝(5)2，即|AB|2＋|BC|2＝|CA|2，所以△ABC是直角三角形． (2)因为BC的中点D的横坐标x＝＝2，纵坐标y＝＝－1，所以BC边上中线的长|AD|＝＝2． 反思领悟　1．判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向． 2 ... ...