【学霸笔记：同步精讲】第三章 §2 2.1 从平面向量到空间向量 2.2 空间向量的运算(一) 课件--2026版高中数学北师大版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第三章　空间向量与立体几何 §2　空间向量与向量运算 2.1　从平面向量到空间向量 2.2　空间向量的运算(一) 学习任务 核心素养 1．了解向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念．(重点) 2．掌握空间向量的加法、减法运算．(重点、难点) 1．通过对空间向量的概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助对空间向量的加法、减法的学习，提升数学运算与直观想象素养． 1．空间中任意两个向量是共面向量吗？任意三个向量呢？ 2．上面的结论，对你学习空间向量有什么启发？ 必备知识·情境导学探新知 1．空间向量 (1)定义：在空间中，把具有____和____的量叫作空间向量． (2)长度：向量的____叫作向量的长度或__． (3)表示法 用_____表示，____叫作向量的起点，____叫作向量的终点，也可记作a，其模记为或|a|． 大小 方向　 大小 模　 有向线段 点A　 点B　 (4)特殊向量 (5)共线向量：当表示向量的两条有向线段所在的直线_____时，称这两个向量互为共线向量(或平行向量)． 规定：零向量与任意向量平行． 思考　1．向量与向量的长度和方向之间有什么关系？ [提示]　向量与向量长度相等，但方向相反，即＝－． 平行或重合 2．共面向量 (1)共面向量的概念 平行于同一平面的向量，叫作共面向量． (2)三个向量共面的充要条件 如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb． 3．空间向量的加减法与运算律 空间向 量的运算 加法 ＝_____＝a＋b 减法 ＝ 空间向量的加 法的运算律 (1)交换律：a＋b＝_____； (2)结合律：(a＋b)＋c＝_____ 　 b＋a　 a＋(b＋c) 思考　2．空间向量的减法是否也有交换律与结合律？ [提示]　没有． √ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同． (　　) (2)若表示两向量的有向线段所在的直线为异面直线，则这两个向量不共线． (　　) (3)在空间中，任意两个向量都共面． (　　) (4)＝． (　　) √ √ × 2．两个空间向量a，b互为相反向量，已知|b|＝2，则下列结论不正确的是(　　) A．b＝－a　　 B．|a|＝2 C．a与b方向相反 　 D．a＋b＝0 √ D　[a＋b等于0，而不是0．] 3．在空间四边形OABC中，＝(　　) A．　　 B． C．　　 D． √ C　[＝＝．] 4．如图所示，在以长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中，单位向量共有____个，模为的向量共有____个． 8　8　[由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应 的这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共有8个． 由于这个长方体的左、右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，共8个．] 8　 8　 关键能力·合作探究释疑难 类型1　空间向量的有关概念 【例1】　如图所示，在正六棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′中， (1)与相等的向量有哪些？ (2)与是相反向量吗？ (3)与平行的向量有多少个？ [思路点拨]　根据正六棱柱的结构特征，分析各线段的相互关系，从而得到向量之间的关系． [解]　(1)．(2)是．(3)11个． 反思领悟　特殊向量的特性 (1)零向量不是没有方向，而是它的方向是任意的． (2)单位向量方向虽然不一定相同，但它们的长度都是1． (3)两个向量模相等，不一定是相等向量；反之，若两个向量相等，则它们不仅模相等，方向也相同．若两个向量模相等，方向相反，则它们互为相反向量． [跟进训练] 给出下列命题： ①零向量没有确定的方向； ②在正方体ABCD-A1B1C1D1中，＝－； ③若向量a与向量b的模相等，则a，b的方向相同或 ... ...