【学霸笔记：同步精讲】第一章 1.3 1.3.1 空间直角坐标系 讲义--2026版高中数学人教A版选必修1

1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1　空间直角坐标系 [学习目标]　 1．了解空间直角坐标系．(数学抽象) 2．能在空间直角坐标系中写出所给定点、向量的坐标．(数学运算) 探究1　空间直角坐标系及点的坐标 问题1　利用单位正交基底的概念，我们如何理解平面直角坐标系？类似地，如何建立空间直角坐标系？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [新知生成] 1．空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：_____，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz． (2)有关概念 坐标轴 _____轴、_____轴、_____轴 原点 点_____ 坐标向量 i，j，k 坐标平面 Oxy平面、Oyz平面和Ozx平面，它们把空间分成_____个部分 (3)建系的常用规则 ①画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135°(或45°)，∠yOz＝90°． ②在空间直角坐标系中，让右手拇指指向_____的正方向，食指指向_____的正方向，如果中指指向_____的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 2．在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使＝_____．在单位正交基底{i，j，k}下与向量对应的有序实数组_____，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A(x，y，z)，其中x叫做点A的_____，y叫做点A的_____，z叫做点A的_____． 3．空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点 点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 坐标的形式 (x，0，0) (0，y，0) (0，0，z) 点的位置 Oxy平面内 Oyz平面内 Ozx平面内 坐标的形式 (x，y，0) (0，y，z) (x，0，z) [典例讲评]　1．在棱长均为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间直角坐标系． (1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点的坐标； (2)写出棱PB的中点M的坐标． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [母题探究]　本例条件不变，写出棱PD的中点的坐标，写出AB的中点的坐标． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　1．建立空间直角坐标系的原则 (1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内． (2)充分利用几何图形的对称性． 2．求某点M的坐标的方法 作MM′垂直于平面Oxy，垂足为M′，求M′的横坐标x，纵坐标y，即为点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为点M的竖坐标z，于是得到点M的坐标(x，y，z)． [学以致用]　1．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点M是点N(3，4，5)在坐标平面Oxy内的射影，则点M的坐标是(　　) A．(3，0，5)　　　　　 B．(0，4，5) C．(3，4，0) D．(0，0，5) 2．画一个正方体ABCD-A1B1C1D1，以A为坐标原点，棱AB，AD，AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，取正 ... ...