【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.1 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课件--2026版高中数学人教A版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章 直线和圆的方程 2.1　直线的倾斜角与斜率 2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 [学习目标]　 1．理解两条直线平行和垂直的条件．(数学抽象) 2．能根据斜率判定两条直线平行或垂直．(逻辑推理) 3．能利用两直线平行或垂直的条件解决问题．(数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．是否总有l1∥l2 k1＝k2 问题2．是否总有l1⊥l2 k1k2＝－1 问题3．解决直线平行或垂直问题时，需注意什么？ 探究建构 关键能力达成 探究1　两条直线平行的判定 问题1　在平面几何中，我们有：“两直线平行，同位角相等”．平面直角坐标系中的两条平行直线被x轴所截，形成同位角相等，而倾斜角是一对同位角，由此可以得出什么结论？ [提示]　两直线平行，倾斜角相等． [新知生成] 两条直线平行与斜率之间的关系 类型 斜率存在 斜率不存在 条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2 _____ l1∥l2 两直线斜率都_____ 图示 k1＝k2 不存在 【教用·微提醒】　(1)若没有指明l1，l2不重合，那么k1＝k2 l1∥l2或l1与l2重合，用斜率证明三点共线时，常用到这一结论． (2)用“l1∥l2 k1＝k2”时，要明确两个前提条件： ①l1与l2是不重合的两条直线．②斜率都存在． [典例讲评]　【链接教材P56例2】 1．根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． (1)l1经过点A(2，3)，B(－4，0)，l2经过点M(－3，1)，N(－2，2)； (2)l1的斜率为－，l2经过点A(4，2)，B(2，3)； (3)l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0，5)； (4)l1经过点E(0，1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3，4)，H(2，3)． [解]　(1)kAB＝＝，kMN＝＝1，因为kAB≠kMN，所以l1与l2不平行． (2)l1的斜率k1＝－，l2的斜率k2＝＝－，k1＝k2，所以l1与l2平行或重合． (3)由题意，知l1的斜率不存在，且不与y轴重合，l2的斜率也不存在，且与y轴重合，所以l1与l2平行． (4)由题意，知kEF＝＝1，kGH＝＝1，kEF＝kGH，所以l1与l2平行或重合． 需进一步研究E，F，G，H四点是否共线，kFG＝＝1． 所以E，F，G，H四点共线，所以l1与l2重合． 【教材原题·P56例2】 例2　已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1)，Q(－1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论． [解]　如图2.1-8，由已知可得 直线BA的斜率kBA＝＝， 直线PQ的斜率kPQ＝＝． 因为kBA＝kPQ，所以直线AB∥PQ． 反思领悟　判断两条不重合的直线是否平行的方法 [学以致用]　1．已知A(－2，m)，B(m，4)，M(m＋2，3)，N(1，1)，若AB∥MN，则m的值为_____． 0或1　[当m＝－2时，直线AB的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与AB不平行，不符合题意；当m＝－1时，直线MN的斜率不存在，而直线AB的斜率存在，MN与AB不平行，不符合题意；当m≠－2，且m≠－1时，kAB＝＝， 0或1 kMN＝＝．因为AB∥MN，所以kAB＝kMN， 即＝，解得m＝0或m＝1． 当m＝0或m＝1时，经检验，两直线不重合． 综上，m的值为0或1．] 探究2　两条直线垂直的判定 问题2　平面中，两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则两条直线的方向向量分别为a＝(1，k1)，b＝(1，k2)，当两条直线互相垂直时，可以得出什么结论？ [提示]　k1·k2＝－1． [新知生成]　两条直线垂直与斜率之间的关系 对应 关系 l1与l2的斜率都存在(且不为零)，分别为k1，k2，则l1⊥l2 k1k2＝－1 l1与l2中的一条斜率_____，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2 图示 不存在 【教用·微提醒】　(1)l1⊥l2 k1k2＝－1成立的条件是两条直线的斜率都存在且不为0． (2)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一 ... ...