【学霸笔记：同步精讲】章末综合测评3　圆锥曲线与方程--2026版高中数学苏教版选必修1

章末综合测评(三) 1．A　［由已知得e1＝．故选A．］ 2．B　［抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，到双曲线x2－，故选B．］ 3．D　［∵．］ 4．D　［法一：由离心率e＝ ．故选D． 法二：离心率e＝．故选D．］ 5．B　［椭圆9x2＋4y2＝36可化为 ＝1．］ 6．B　［因为双曲线左焦点的坐标为F(－2，0)，所以c＝2．所以c2＝a2＋b2＝a2＋1，即4＝a2＋1，解得a＝．设P(x，y)，则＝x(x＋2)＋y2，因为点P在双曲线－y2＝1上，所以－1．又因为点P在双曲线的右支上，所以x．所以当x＝，即，＋∞)．］ 7．D　［根据对称性，不妨设A在第一象限，A(x，y)，∴∴xy＝＝1，故选D．］ 8．A　［设椭圆的方程为＝1(a>b>0)．由已知，得A(a，0)，B(0，b)，F(－c，0)，则＝(a，－b)．∵离心率e＝，∴c＝＝a，∴＝b2－ac＝0，∴∠ABF＝90°．］ 9．ABC　［设A(x0，y0)，且＝0． 因为·(，将A点坐标代入椭圆，得＝1，所以(－2x02)．所以(可以取ABC．］ 10．ABD　［A选项，抛物线y2＝4x的准线为x＝－1，☉A的圆心(0，4)到直线x＝－1的距离显然是1，等于圆的半径，故准线l和☉A相切，A选项正确；B选项，P，A，B三点共线时，即PA⊥l，则P的纵坐标yP＝4，由＝4xP，得到xP＝4，故P(4，4)，此时切线长|PQ|＝，B选项正确； C选项，当|PB|＝2时，xP＝1，此时＝4xP＝4，故P(1，2)或P(1，－2)，当P(1，2)时，A(0，4)，B(－1，2)，kPA＝＝2，不满足kPAkAB＝－1；当P(1，－2)时，A(0，4)，B(－1，－2)，kPA＝＝6， 不满足kPAkAB＝－1；于是PA⊥AB不成立，C选项错误； D选项，法一：利用抛物线定义转化根据抛物线的定义，|PB|＝|PF|，这里F(1，0)，于是|PA|＝|PB|时，P点的存在性问题转化成|PA|＝|PF|时P点的存在性问题， A(0，4)，F(1，0)，AF中点为，于是AF的中垂线方程为：y＝，与抛物线y2＝4x联立可得y2－16y＋30＝0，Δ＝162－4×30＝136>0，即AF的中垂线和抛物线有两个交点，即存在两个P点，使得|PA|＝|PF|，D选项正确． 法二：设点直接求解设P，由PB⊥l可得B(－1，t)，又A(0，4)，|PA|＝|PB|，根据两点间的距离公式，得＋1，整理得t2－16t＋30＝0， Δ＝162－4×30＝136>0，则关于t的方程有两个解，即存在两个这样的P点，D选项正确．故选ABD． ］ 11．ACD　［对于A选项：椭圆C1：，0)，由题意可知C2：，0)，所以a＝，c＝2，b＝1，所以双曲线的方程C2：，故A正确；对于B选项：双曲线的渐近线方程为y＝±y＝0，因此，C1的右焦点(，故B错误；对于C选项：由椭圆的定义可知，点A到C2的两顶点的距离之和等于4，故C正确；对于D选项：联立所以，四边形ABCD的面积S＝4|xy|＝4×，所以四边形ABCD的面积为，故D正确．］ 12．6　［法一：抛物线y2＝8x的焦点为F(2，0)．∵N点在y轴上，设N(0，yN)． 又∵M为FN的中点，∴M．又∵M点在抛物线y2＝8x上，∴＝32，∴|FN|＝＝6． 法二：抛物线y2＝8x的焦点为F(2，0)，准线l：x＝－2．如图，设l与x轴的交点为A，分别过N，M作直线l的垂线，垂足分别为C，B．由M为FN的中点，易知线段BM为梯形AFNC的中位线． ∵|CN|＝2，|AF|＝4，∴|MB|＝3．又由抛物线的定义得|MB|＝|MF|，且|MN|＝|MF|，∴|NF|＝|NM|＋|MF|＝2|MF|＝2|MB|＝6．］ 13．＝1，得y＝±＝5，又|AF1|－|AF2|＝2a，得|AF1|＝|AF2|＋2a＝2a＋5＝13，解得a＝4，代入＝5得b2＝20，故c2＝a2＋b2＝36，即c＝6，所以e＝．］ 14．90　［因为圆C1：(x＋3)2＋y2＝4和圆C2：(x－3)2＋y2＝1，则C1(－3，0)，半径R＝2，C2(3，0)，半径r＝1，由椭圆的方程可知a＝6，b＝3，则c＝＝3，所以C1(－3，0)，C2(3，0)为椭圆的两个焦点， 因为PM为圆C1的切线，PN为圆C2的切线，故PM⊥C1M，PN⊥C2N，则|PM|2＝|PC1|2－|C1M|2＝|PC1|2－4，|PN|2＝|PC2|2－|NC2|2＝|PC2|2－1，故|PM|2＋2|PN|2＝|PC1|2－4＋2(| ... ...