【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业38　导数在函数有关问题及实际生活中的应用--2026版高中数学苏教版选必修1

课时分层作业(三十八) 1．C　［设底面边长为x m，高为h m，则有x2h＝256，所以h＝．所用材料的面积设为S m2，则有S＝4x·h＋x2＝4x·，令S'＝0，得x＝8，因此h＝＝4(m)．］ 2．A　［要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短，设场地宽为x米，则长为．令L'＝0，得x＝16或x＝－16(舍去)．此时长为＝32(米)，可使L最短．］ 3．A　［由题意，函数f(x)＝cos x＋ln(|x|＋1)(x∈［－2π，2π］)，满足f(－x)＝cos(－x)＋ln(|－x|＋1)＝cos x＋ln(|x|＋1)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，且f(0)＝cos 0＋ln(|0|＋1)＝1，f(π)＝cos π＋ln(|π|＋1)∈(0，1)，排除C、D，又由当x∈(0，2π］时，f(x)＝cos x＋ln(x＋1)，则f'(x)＝－sin x＋，则f'>0，即f'·f'(π)<0，所以函数在之间有一个极小值点，故选A．］ 4．D　［由题意，得总成本函数为C(x)＝20 000＋100x，总利润P(x)＝R(x)－C(x) ＝所以P'(x)＝令P'(x)＝0，得x＝300，易知x＝300时，总利润P(x)最大．］ 5．B　［由题意知f'(x)＝3x2＋a，要使函数f(x)存在3个零点，则f'(x)＝0要有2个不同的根，则a<0．令3x2＋a＝0，解得x＝± 即a<－3．故选B．］ 6．　［由题意，设矩形边长AD＝2x，则AB＝4－x2，∴矩形面积为S＝2x(4－x2)＝8x－2x3(00；当0及x>0，得00，y单调递增；当x∈(1，1.6)时，y'<0，y单调递减．因此当x＝1时，y取最大值，ymax＝－2＋2.2＋1.6＝1.8(m3)，这时高为1.2 m．］ 8．(ax2＋1，则f'(x)＝x2＋ax．由f(x)＝0有一个实数根，得Δ0(Δ是方程f'(x)＝0的根的判别式)或f(x1)·f(x2)>0(x1，x2是f(x)的极值点)． ①由Δ0，得a＝0； ②令f'(x)＝0，得x1＝0，x2＝－a，则f(x1)·f(x2)＝－． 综上，实数a的取值范围是(，＋∞)．］ 9．解：设速度为每小时v千米时，燃料费是每小时p元，那么由题设知p＝kv3， 因为v＝10时，p＝6，所以k＝＝0.006．于是有p＝0.006v3．又设船的速度为每小时v千米时，行驶1千米所需的总费用为q元，那么每小时所需的总费用是(0.006v3＋96)元，而行驶1千米所用时间为 (v>0)．q'＝0.012v－(v3－8 000)，令q'＝0，解得v＝20．当020时，q'>0，所以当v＝20时，q取得最小值．即当速度为20千米/时时，航行1千米所需的费用总和最少． 10．解：设长方体的宽为x m，则长为2x m，高为h＝．故长方体的体积为V(x)＝2x2(4.5－3x)＝(9x2－6x3)m3．从而V'(x)＝18x－18x2＝18x(1－x)．令V'(x)＝0，解得x＝0(舍去)或x＝1，因此x＝1．当00；当12时，f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1，1)上单调递减 ... ...