【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.3 两条直线的平行与垂直 讲义--2026版高中数学苏教版选必修1

1.3　两条直线的平行与垂直 学习任务 核心素养 1．理解并掌握两条直线平行与重合的条件．(重点) 2．能根据已知条件判断两直线的平行与垂直．(重点) 3．能应用两条直线的平行或垂直解决实际问题．(重点、难点) 通过对两条直线平行与垂直的学习，提升直观想象、逻辑推理和数学运算的数学素养． 有一天，著名魔术大师拿了一块长、宽都是13分米的地毯去找地毯匠，要求把这块正方形的地毯改制成宽8分米、长21分米的矩形．地毯匠对魔术师说：“这不可能吧，正方形的面积是169平方分米，而矩形的面积只有168平方分米，除非裁去1平方分米．”魔术师拿出事先准备好的两张图，对地毯匠说：“你就按图(1)的尺寸把地毯分成四块，然后按图(2)的样子拼在一起缝好就行了，我不会出错的，你尽管放心做吧．”地毯匠照着做了，缝了一量，果真是宽8分米、长21分米．魔术师拿着改好的地毯满意地走了，而地毯匠还在纳闷哩，这是怎么回事呢？ (1)　　　　　 　　(2) 为了破解这个谜底，今天我们学习直线的平行与垂直． 知识点1　两条直线平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2?_____ l1∥l2?两直线斜率都不存在 图示 如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？ _____ 1．直线3x＋y－a＝0与3x＋y＝0的位置关系是_____． 知识点2　两条直线垂直的判定 图示 对应关系 l1⊥l2(两直线斜率都存)?_____ l1的斜率不存在，l2的斜率为0?_____ 2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)斜率相等的两条直线(两直线不重合)一定平行． (　　) (2)只有斜率之积为－1的两条直线才垂直． (　　) (3)若两条直线垂直，则斜率乘积为－1． (　　) 3．下列直线中，与直线l：y＝3x＋1垂直的是(　　) A．y＝－3x＋1 B．y＝3x－1 C．y＝x－1 D．y＝－x－1 类型1　两直线平行或垂直的判定 【例1】　【链接教材P23例2、P25例4】 判断下列各组中的直线l1与l2是否平行或垂直： (1)l1：3x－4y－2＝0，l2：6x－8y＋1＝0； (2)l1：3x＋2y－1＝0，l2：6x＋4y－2＝0； (3)l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3)； (4)l1经过点A(3，4)，B(3，100)，l2经过点M(－10，40)，N(10，40)． [尝试解答]　_____ _____ 　1．判断两条直线平行的方法 (1)①若两条直线l1，l2的斜率都存在，将它们的方程都化成斜截式．如：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则?l1∥l2． ②若两条直线l1，l2的斜率都不存在，将方程化成l1：x＝x1，l2：x＝x2，则x1≠x2?l1∥l2． (2)若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，由A1B2－A2B1＝0得到l1∥l2或l1，l2重合；排除两直线重合，就能判定两直线平行． 2．判断两条直线垂直的方法 (1) (2)若两条直线的方程均为一般式：l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，则l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0． [跟进训练] 1．判断下列各组中的直线l1与l2是否平行或垂直： (1)l1：4x＋2y－1＝0和l2：2x－y－2＝0； (2)l1：2x－3y＋4＝0和l2：3y－2x＋4＝0； (3)l1：2x－3y＋4＝0和l2：－4x＋6y－8＝0． _____ _____ _____ 类型2　由平行或垂直关系求直线的方程 【例2】　【链接教材P23例3】 (1)求过点(－1，3)，且与直线l：3x＋4y－12＝0平行的直线l′的方程． (2)求与直线4x－3y＋5＝0垂直，且与两坐标轴围成的△AOB面积为6的直线方程． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ 　1．根据平行关系求直线方程的方法 (1)若直线l与已知直线y＝kx＋b平行，则可设l的方程为y＝kx＋m(m≠b)，然后利用待定系数法求参数m，从而求出直线l的方程． (2)若直线l与已知直线Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)平行，则可设l的方程为Ax＋By＋m＝0(m ... ...