【学霸笔记：同步精讲】第2章 2.3 圆与圆的位置关系 讲义--2026版高中数学苏教版选必修1

2.3　圆与圆的位置关系 学习任务 核心素养 1．理解圆与圆的位置关系及判定方法．(重点、易错点) 2．掌握圆与圆的位置关系的应用． 通过对圆与圆的位置关系的判断及应用，提升逻辑推理、直观想象、数学运算的数学素养． 如图为在某地拍到的日环食全过程． 可以用两个圆来表示变化过程． 根据上图，结合平面几何知识，判断圆与圆的位置关系有几种？能否通过数量关系表示这些圆的位置关系？ 知识点　圆与圆位置关系的判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2| 0＜d＜|r1－r2| (2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断． 一元二次方程 将两个相交的非同心圆的方程x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1，2)相减，可得一直线方程，这条直线方程具有什么样的特殊性呢？ [提示]　两圆相减得一直线方程，它经过两圆的公共点．经过相交两圆的公共交点的直线是两圆的公共弦所在的直线． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交． (　　) (2)若两圆没有公共点，则两圆一定外离． (　　) (3)若两圆外切，则两圆有且只有一个公共点，反之也成立． (　　) (4)若两圆有公共点，则|r1－r2|dr1＋r2． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系为(　　) A．相离　　　B．相交　　　C．外切　　　D．内切 B　[圆O1的圆心坐标为(1，0)，半径长r1＝1；圆O2的圆心坐标为(0，2)，半径长r2＝2；1＝r2－r1<|O1O2|＝