【学霸笔记：同步精讲】第5章 5.2 5.2.1 基本初等函数的导数 5.2.2 函数的和、差、积、商的导数 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第5章　导数及其应用 5.2.1　基本初等函数的导数 5.2.2　函数的和、差、积、商的导数 5.2　导数的运算 学习任务 核心素养 1．能根据定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数．(难点) 2．掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．(重点、易混点) 3．能利用导数的运算法则求函数的导数．(重点、易混点) 1．通过对基本初等函数的导数公式、导数运算法则的学习，培养数学运算的核心素养． 2．借助对导数运算法则的应用，提升逻辑推理的核心素养． 回顾1．求函数在x＝x0处的导数的方法． (1)求Δy＝f (x0＋Δx)－f (x0)． (2)求变化率＝． (3)求极限f ′(x0)＝． 必备知识·情境导学探新知 回顾2．怎样求导函数？ (1)求改变量Δy＝f (x＋Δx)－f(x)． (2)求比值＝． (3)求极限f ′(x)＝． 那么导数与导函数有什么区别和联系？如何求常见函数的导数？ 知识点1　基本初等函数的导数 (1)常用函数的导数公式 原函数 导函数 f (x)＝C f ′(x)＝0 f (x)＝kx＋b(k，b为常数) f ′(x)＝__ f (x)＝x f ′(x)＝__ f (x)＝x2 f ′(x)＝___ k 1 2x 原函数 导函数 f (x)＝x3 f ′(x)＝___ f (x)＝ f ′(x)＝－ f (x)＝ f ′(x)＝ 3x2 (2)基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f (x)＝xα(α为常数) f ′(x)＝_____ f (x)＝sin x f ′(x)＝_____ f (x)＝cos x f ′(x)＝_____ f (x)＝ax f ′(x)＝_____(a>0且a≠1) αxα-1 cos x －sin x axln a 原函数 导函数 f (x)＝ex f ′(x)＝___ f (x)＝logax f ′(x)＝ f (x)＝ln x f ′(x)＝ ex 知识点2　导数的运算法则 设两个函数f(x)，g(x)可导，则 和的导数 (f (x)＋g(x))′＝_____ 差的导数 (f (x)－g(x))′＝_____ 商的导数 ′＝(g(x)≠0) f ′(x)＋g′(x) f ′(x)－g′(x) 体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若f (x)＝0，则f ′(x)＝0．　 (　　) (2)若F(x)＝f (x)g(x)，则F′(x)＝f ′(x)g′(x)． (　　) (3)若f (x)＝ln x，则f ′(e)＝1．　 (　　) (4)若f (x)＝x3＋2x，那么f (x)的图象在x＝x0处的切线斜率最小时x0＝0． (　　) × × √ √ [提示]　(1)常数函数的导数等于0．∴(1)正确． (2)F′(x)＝(f (x)g(x))′＝f ′(x)g(x)＋f (x)·g′(x)，∴(2)错． (3)F (x)＝ln x时，f ′(x)＝．∴f ′(e)＝≠1， ∴(3)错． (4)f (x)＝x3＋2x，∴f ′(x)＝3x2＋2，当x＝0时＝2．∴(4)正确． 体验2．(1)′＝_____； (2)(xex)′＝_____． (1)　(2)(1＋x)ex　[(1)′＝＝． (2)(xex)′＝ex＋xex＝(1＋x)ex．] (1＋x)ex 体验3．设函数f (x)在(0，＋∞)内可导，且f (ex)＝x＋ex，则f ′(1)＝_____． 2　[法一：令ex＝t(t＞0)，则x＝ln t． ∵f (ex)＝x＋ex， ∴f (t)＝ln t＋t，∴f ′(t)＝＋1， ∴f ′(1)＝1＋1＝2． 法二：对函数两边同时求导，得f′(ex)＝1＋ex，令x＝0，得f ′(e0)＝ f ′(1)＝1＋e0＝2．] 2 关键能力·合作探究释疑难 类型1　利用导数公式求函数的导数 【例1】　求下列函数的导数． (1)y＝cos ；(2)y＝；(3)y＝； (4)y＝lg x；(5)y＝5x；(6)y＝cos ． [解]　(1)∵y＝cos ＝，∴y′＝0． (2)∵y＝＝x-5，∴y′＝(x-5)′＝． (3)∵y＝＝＝＝． (4)∵y＝lg x，∴y′＝． (5)∵y＝5x，∴y′＝5x ln 5． (6)∵y＝cos ＝sin x，∴y′＝cos x． 反思领悟　1．若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解． 2．对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误． 3．要特别注意“与ln x”“ax与logax”“sin x与cos x”的导数区别． [跟进训练] 1．求下列函数的导数： ... ...