【学霸笔记：同步精讲】第5章 5.3 5.3.1 单调性 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第5章　导数及其应用 5.3　导数在研究函数中的应用 5.3.1　单调性 学习任务 核心素养 1．理解导数与函数的单调性的关系，会用导数求函数的单调区间．(易混点) 2．掌握利用导数判断函数单调性的方法．(重点) 1．通过对函数的单调性与其导数正负关系的学习，培养逻辑推理、直观想象的核心素养． 2．借助利用导数研究函数的单调性问题，提升数学运算及逻辑推理的核心素养． 观察y＝x－1，y＝2x＋1，y＝－3x＋1的图象并回答以下问题： 必备知识·情境导学探新知 ①这3个函数图象都是直线，其斜率分别是多少？其值有何特点？单调性如何？ ②分别求出这3个函数的导数，并观察其导数值有何特点． 知识点　函数f (x)的单调性与导数f ′(x)正负的关系 对于函数y＝f (x)，如果在某区间上f ′(x)>0，那么f (x)在该区间上_____； 如果在某区间上f ′(x)__0，那么f (x)在该区间上单调递减． 上述结论可以用下图来直观理解． 单调递增 ＜ 思考如果在某个区间内恒有f ′(x)＝0，那么函数f (x)有什么特性？ [提示]　f (x)是常数函数，不具有单调性． 体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数f (x)在区间(a，b)上都有f ′(x)＜0，则函数f (x)在这个区间上单调递减． (　　) (2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”． (　　) (3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大． (　　) (4)判断函数单调性时，在区间内的个别点f ′(x)＝0，不影响函数在此区间的单调性． (　　) × √ √ √ [提示]　(1)√　函数f (x)在区间(a，b)上都有f ′(x)＜0，所以函数f (x)在这个区间上单调递减，故正确． (2)×　切线的“陡峭”程度与|f ′(x)|的大小有关，故错误． (3)√　函数在某个区间上变化的快慢，和函数导数的绝对值大小一致． (4)√　若f ′(x)0(0)，则函数f (x)在区间内单调递增(减)，故f ′(x)＝0不影响函数单调性． 体验2．函数f (x)＝2x－sin x在区间(－∞，＋∞)上(　　) A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不确定 A　[∵f (x)＝2x－sin x，∴f ′(x)＝2－cos x＞0在(－∞，＋∞)上恒成立，∴f (x)在(－∞，＋∞)上单调递增．] √ 体验3．导函数y＝f ′(x)的图象如图所示，则函数y＝f (x)的图象可能是 (　　) A　　　 　　　　B C　　　　　　 　D √ D　[当x＞0时，f ′(x)＞0；当x＜0时，f ′(x)＜0，所以函数f (x)在 (－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，对照图象，应选D．] 体验4．已知函数f (x)的导函数y＝f ′(x)的图象如图所示，则函数f (x)的单调递增区间是_____． (－1，2)和(4，＋∞) (－1，2)和(4，＋∞)　[由y＝f ′(x)的图象及导数的符号与函数单调性的关系可得y＝f (x)的大致图象如图所示．所以函数f (x)的单调递增区间是(－1，2)和(4，＋∞)．] 关键能力·合作探究释疑难 类型1　导函数与原函数的关联图象 【例1】　(1)设函数f (x)在定义域内可导，f (x)的图象如图所示，则导函数f ′(x)的图象可能为(　　) A　　　　　　B C　　　　　　D √ (2)已知函数y＝f (x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f ′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　　) A　　　　　B C　　　　　D √ (1)D　(2)B　[(1)由f (x)的图象可知，y＝f (x)在(－∞，0)上单调递增，因此当x＜0时，有f ′(x)＞0(即全部在x轴上方)，故排除A，C．从原函数图象上可以看出，在区间(0，x1)上原函数单调递增， f ′(x)＞0；在区间(x1，x2)上原函数单调递减，f ′(x)＜0；在区间(x2，＋∞)上原函数单调递增，f ′(x)＞0，故排除B．故选D． (2)法一：由函 ... ...