【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.5 1.5.1 平面上两点间的距离 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第1章　直线与方程 1.5　平面上的距离 1.5.1　平面上两点间的距离 学习任务 核心素养 1．了解平面上两点间的距离公式的推导方法．(重点) 2．掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式及其应用．(难点) 3．初步掌握用坐标法研究几何问题．(重点、难点) 通过对平面上两点间的距离公式、中点坐标公式的学习，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养． (1)如图所示，数轴上有两点x1＝－5，x2＝7，则两点间的距离x1x2是多少？ 必备知识·情境导学探新知 (2)如图所示，在直角三角形中，直角三角形斜边的长度是多少？ (3)如图所示，点O与点P间的距离OP是多少？ 那么对于平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，它们之间的距离P1P2是多少？ 知识点1　两点间的距离 (1)条件：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)． (2)结论：P1P2＝． 体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点P1(0，a)，点P2(b，0)之间的距离为a－b． (　　) (2)当A，B两点的连线与坐标轴平行或垂直时，两点间的距离公式不适用． (　　) (3)点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，当两点连线所在直线平行于坐标轴时，P1P2＝|x1－x2|． (　　) × × × 体验2．已知M(2，1)，N(－1，5)，则MN等于(　　) A．5 B． C． D．4 √ A　[MN＝＝5．] 体验3．直线y＝x上的两点P，Q的横坐标分别是1，5，则PQ等于 (　　) A．4 B．4 C．2 D．2 √ B　[∵P(1，1)，Q(5，5)，∴PQ＝＝4．] 知识点2　中点坐标公式 一般地，对于平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点 是M(x0，y0)，则 体验4．已知A(1，3)，B(－5，1)，那么线段AB的中点坐标是_____． (－2，2)　[由中点坐标公式可得线段AB的中点坐标是(－2，2)．] (－2，2) 类型1　两点间的距离 【例1】　【链接教材P34例1】 如图，已知△ABC的三个顶点A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状． 关键能力·合作探究释疑难 [思路探究]　求出△ABC的三边长，根据边长间的关系判断三角形的形状． [解]　法一：∵AB＝＝＝2， AC＝＝＝2， 又BC＝＝＝2， ∴AB2＋AC2＝BC2，且AB＝AC， ∴△ABC是等腰直角三角形． 法二：∵kAC＝＝，kAB＝＝－， ∴kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB． 又AC＝＝＝2， AB＝＝＝2， ∴AC＝AB，∴△ABC是等腰直角三角形． 【教材原题·P34例1】 (1)求A(－1，3)，B(2，5)两点间的距离； (2)设a为实数，已知A(0，10)，B(a，－5)两点间的距离是17，求a的值． [解]　(1)由两点间距离公式，得 AB＝＝． (2)由两点间距离公式，得 ＝17， 解得a＝±8． 故所求实数a的值为8或－8． 反思领悟　计算两点间距离的方法 (1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则＝． (2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解． [跟进训练] 1．已知点A(－1，2)，B(2，)，在x轴上求一点P，使PA＝PB，并求PA的值． [解]　设P(x，0)，PA＝， PB＝，∵PA＝PB， ∴＝， 解得x＝1，∴P(1，0)，∴PA＝＝2． 类型2　中点坐标公式及应用 【例2】　【链接教材P34例2】 △ABC的两个顶点为B(2，1)，C(－2，3)，求BC边的垂直平分线的方程． [解]　因为B(2，1)，C(－2，3)，所以kBC＝＝－，线段BC的中点坐标是，即(0，2)，所以BC边的垂直平分线方程是y －2＝2(x－0)，整理得2x－y＋2＝0． 【教材原题·P34例2】 已知△ABC的三个顶点为A(－1，5)，B(－2，－1)，C(4，7)，求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程． [解]　如图1-5-3，设点M的坐标为(x，y)，过点B，M，C向x轴作垂线，垂足分别为点B′，M′，C′，则点B′，M′，C′的横坐标分别为 －2，x，4． 因为点M是线段 ... ...