【学霸笔记：同步精讲】第2章 2.1 第1课时 圆的标准方程 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第2章　圆与方程 2.1　圆的方程 第1课时　圆的标准方程 学习任务 核心素养 1．会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点．(重点) 2．会根据已知条件求圆的标准方程．(重点、难点) 3．能准确判断点与圆的位置关系．(易错点) 通过对圆的标准方程的学习，提升直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养． 如图所示，设平面直角坐标系中⊙C的圆心坐标为C(1，2)，而且半径为2． (1)判断点A(3，2)是否在⊙C上； (2)设M(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，那么M在⊙C上的充要条件是什么？此时x，y要满足什么关系式？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　圆的标准方程 (1)圆的定义：平面内到____的距离等于____的点的集合叫作圆，定点就是圆心，定长就是圆的半径． (2)圆的标准方程：圆心为A(a，b)、半径长为r的圆的标准方程是_____． 当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以_____为圆心、半径为r的圆． 定点 定长 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 原点O 思考平面内确定圆的要素是什么？ [提示]　圆心坐标和半径． 体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2表示圆． (　　) (2)若圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝m2(m≠0)，则圆心为(a，b)，半径为m． (　　) (3)圆心是原点的圆的标准方程是x2＋y2＝r2(r＞0)． (　　) × √ √ 体验2．以原点为圆心、2为半径的圆的标准方程是 (　　) A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4 C．(x－2)2＋(y－2)2＝8 D．x2＋y2＝ √ B　[以原点为圆心，2为半径的圆，其标准方程为x2＋y2＝4．] 知识点2　点与圆的位置关系 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝． 位置关系 d与r的大小 图示 点P的坐标的特点 点在圆外 d___r (x0－a)2＋(y0－b)2___r2 ＞ ＞ 位置关系 d与r的大小 图示 点P的坐标的特点 点在圆上 d__r (x0－a)2＋(y0－b)2__r2 点在圆内 d__r (x0－a)2＋(y0－b)2__r2 ＝ ＝ ＜ ＜ 体验3．已知点P(1，－1)在圆(x＋2)2＋y2＝m的内部，则实数m的取值范围是_____． m＞10　[由条件知(1＋2)2＋(－1)2＜m，解得m＞10．] m＞10 类型1　求圆的标准方程 【例1】　【链接教材P56例1】 求过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程． 关键能力·合作探究释疑难 [解]　法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 由已知条件知 解此方程组，得 故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4． 法二：设点C为圆心，∵点C在直线x＋y－2＝0上， ∴可设点C的坐标为(a，2－a)． 又∵该圆经过A，B两点， ∴|CA|＝|CB|． ∴ ＝， 解得a＝1． ∴圆心坐标为C(1，1)，半径长r＝|CA|＝2． 故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4． 法三：由已知可得线段AB的中点坐标为(0，0)，kAB＝＝－1， 所以弦AB的垂直平分线的斜率为k＝1， 所以AB的垂直平分线的方程为y－0＝1·(x－0)，即y＝x．则圆心是直线y＝x与x＋y－2＝0的交点， 由得 即圆心为(1，1)，圆的半径为 r＝＝2， 故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4． 【教材原题·P56例1】 求圆心是C(2，－3)，且经过坐标原点的圆的方程． [解]　因为圆C经过坐标原点，所以圆C的半径是r＝＝．因此，所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13． 反思领悟　确定圆的标准方程的方法 (1)几何法 利用图形的几何性质，如圆的性质等，直接求出圆的圆心和半径，代入圆的标准方程，从而得到圆的标准方程． (2)待定系数法 待定系数法是求圆的方程最常用的方法，一般步骤是： ①设—设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2； ②列—由已知条件，建 ... ...