【学霸笔记：同步精讲】第3章 3.3 3.3.1 抛物线的标准方程 讲义--2026版高中数学湘教版选必修1

3.3　抛物线 3.3.1　抛物线的标准方程 学习任务 核心素养 1．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程．(重点) 2．明确抛物线方程中参数p的几何意义．(易混点) 3．会求抛物线的标准方程，并能应用它解决有关问题．(难点) 通过研究抛物线的定义、图形及标准方程，提升数学抽象及数学运算素养． 如图，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，截取一根绳子的长度等于AC的长度，现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处，另一端用图钉固定在F处；用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样粉笔就描出了一条曲线． 图中是一条什么曲线？由画图过程你能给出此曲线的定义吗？ 知识点1　抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(F l)_____的点的轨迹叫作抛物线．点F叫作抛物线的____，直线l叫作抛物线的____． 1．抛物线的定义中，为什么要加条件l不经过点F 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(1)若动点P到点(3，0)的距离和它到直线x＝－3的距离相等，则动点P的轨迹是(　　) A．椭圆　　　　　　　　 B．抛物线 C．直线 D．双曲线 (2)平面内到点A(2，3)和直线l：x＋2y－8＝0距离相等的点的轨迹是(　　) A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆 知识点2　抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 2．抛物线方程中p(p>0)的几何意义是什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)抛物线y2＝－2px(p>0)中p是焦点到准线的距离． (　　) (2)方程x2＝2ay(a≠0)表示开口向上的抛物线． (　　) (3)抛物线y2＝x的准线方程为x＝． (　　) 类型1　求抛物线的标准方程 【例1】　【链接教材P142例2】 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)准线方程为2y＋4＝0； (2)过点(3，－4)； (3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　1．用待定系数法求抛物线标准方程的步骤 2．求抛物线标准方程时应注意 (1)把握开口方向与方程一次项系数的对应关系； (2)当抛物线的位置没有确定时，可设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，这样可以减少讨论不同情况的次数； (3)注意p与的几何意义． [跟进训练] 1．根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5； (2)经过点(－3，－1)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ... ...