3.4 曲线与方程 学习任务 核心素养 1．了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，理解方程的曲线和曲线的方程的概念．(难点) 2．了解用坐标法研究几何问题的常用思路与方法．(重点) 3．掌握根据已知条件求曲线方程的方法．(重点) 1．通过学习曲线的方程、方程的曲线的概念，培养数学抽象素养． 2．借助于求动点的轨迹方程，提升数学运算、逻辑推理的数学素养． 在我们的现实生活中，处处可见曲线的身影，从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代的石拱桥到现代雄伟壮观的跨江(河)桥梁，从众多的商品设计到卫星上天的控制等等，无不体现人们对曲线的刻画和应用．随着科学技术的运用，设计者运用点的坐标来刻画曲线，即把曲线数量化，曲线与点的坐标如何建立联系呢？ 知识点 曲线的方程与方程的曲线 在平面直角坐标系中，如果曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f (x，y)＝0的实数解建立了如下关系： (1)_____都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是_____的点， 此时，这个方程叫作_____，这条曲线叫作_____． 求曲线方程时，建立的坐标系不同，所得的曲线方程相同吗？ 思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若曲线C上的点满足方程f (x，y)＝0，则坐标不满足方程f (x，y)＝0的点不在曲线C上． ( ) (2)方程x＋y－2＝0是以A(2，0)，B(0，2)为端点的线段的方程． ( ) (3)化简方程“|x|＝|y|”为“y＝x”是恒等变形． ( ) 类型1 曲线与方程的概念的理解 【例1】 (1)已知坐标满足方程f (x，y)＝0的点都在曲线C上，那么( ) A．曲线C上的点的坐标都适合方程f (x，y)＝0 B．凡坐标不适合f (x，y)＝0的点都不在曲线C上 C．不在曲线C上的点的坐标必不适合f (x，y)＝0 D．不在曲线C上的点的坐标有些适合f (x，y)＝0，有些不适合f (x，y)＝0 (2)如图，图形的方程与图中曲线对应正确的是( ) A B C D [尝试解答] 判断方程是否是曲线的方程要从两个方面着手： 一是检验点的坐标是否适合方程； 二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上．从而建立方程的解与曲线上点的坐标一一对应关系． [跟进训练] 1．判断下列命题是否正确． (1)以坐标原点为圆心、r为半径的圆的方程是y＝； (2)过点A(2，0)平行于y轴的直线l的方程为|x|＝2． 类型2 求曲线的方程 直接法求曲线的方程 【例2】 如图，已知F (1，0)，直线l：x ... ...
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