【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.3 第1课时 组合与组合数公式 讲义--2026版高中数学湘教版选必修1

4.3　组合 第1课时　组合与组合数公式 学习任务 核心素养 1．理解组合与组合数的概念．(重点) 2．会推导组合数公式，并会应用公式求值．(重点) 3．理解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明．(难点、易混点) 1．通过学习组合与组合数的概念，提升数学抽象的素养． 2．借助组合数公式及组合数的性质进行运算，培养数学运算的素养． “校园歌手大赛”是某校的特色文化活动之一，它为同学们紧张、忙碌的学习生活提供了休闲、放松的平台，同时也给同学们出了一道数学题． 比较下列两个问题并发现它们之间的关系． (1)高二(1)班有3名同学想参加比赛，但是学校只给了每个班2个名额，且其中一名参加流行组，一名参加民歌组，共有几种不同的报名结果？ (2)高二(1)班有3名同学想参加比赛，但是学校只给了每个班2个名额．请问：共有几种不同的报名结果？ 知识点1　组合的概念 一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个不同的元素，_____地构成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 1．怎样理解组合，它与排列有何区别？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(多选题)下列选项是组合问题的是(　　) A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学分别去参加两个社区的人口普查，有多少种不同的选法 B．从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学，有多少种不同的选法 C．3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法 D．3本相同的书分给4名同学，每人一本，有多少种分配方法 知识点2　组合数的概念 从n个不同元素中取出m(mn)个不同的元素，_____叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示． 2．如何理解组合与组合数这两个概念？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．甲、乙、丙三地之间有直达的火车相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数为_____． 知识点3　组合数公式及其性质 (1)公式：＝． (2)性质：＋． (3)规定：＝__． ＝_____；＝_____． 类型1　组合的概念 【例1】　(1)判断下列问题是组合问题还是排列问题： ①设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A的子集中含有3个元素的个数有多少个？ ②某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？ ③元旦期间，某班10名同学互送贺年卡，表示新年的祝福，贺年卡共有多少张？ (2)已知A，B，C，D，E五个元素，写出每次取出3个元素的所有组合． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 所以所有组合为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，B ... ...