【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.1 第2课时 数列的递推公式及数列的性质 讲义--2026版高中数学湘教版选必修1

第2课时　数列的递推公式及数列的性质 学习任务 核心素养 1．理解递推公式的含义．(重点) 2．掌握递推公式的应用．(难点) 3．掌握数列的简单性质并能应用．(重点) 1．借助利用数列的递推公式求具体项或求通项，培养逻辑推理素养． 2．通过利用数列的性质求数列的最值，培养数学运算素养． 观察如图所示的钢管堆放示意图，你能够发现上下层之间的关系吗？你能否用数列的形式写出上下层之间的关系？ 知识点1　数列的递推公式 如果数列{an}的任一项an＋1与它的前一项an之间的关系可用一个公式来表示，即an＋1＝f (an)，n≥1，那么这个公式就叫作数列{an}的_____；a1称为数列{an}的初始条件． 1．所有数列都有递推公式吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．仅由数列{an}的关系式an＝an－1＋2(n≥2，n∈N＋)就能确定这个数列吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2　数列的单调性 1．递增数列 一般地，对于一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即an＋1>an，那么这个数列叫作_____． 2．递减数列 对于一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即an＋1＜an，那么这个数列叫作递减数列． 3．摆动数列 对于一个数列{an}，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，那么这个数列叫作摆动数列． 4．常数列 各项都相等的数列叫作常数列． 1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　) A．递增数列　　　　　 B．递减数列 C．常数列 D．不能确定 2．若数列{an}满足an＝3n，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 知识点3　数列中an与Sn的关系 对于数列{an}，设其前n项和为Sn，则有an＝ 类型1　由递推公式求数列中的项 【例1】　已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出． (1)写出此数列的前5项； (2)通过公式bn＝构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前4项． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可．另外，解答这类问题时还需注意：若已知首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；若已知末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式． [跟进训练] 1．已知数列{an}，a1＝1，且满足an＝3an－1＋(n∈N＋，且n＞1)，写出数列{an}的前5项． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型2　数列的单调性及应用 【例2】　【链接教材P9 ... ...