【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.2 第1课时 排列与排列数公式 课件--2026版高中数学湘教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第4章 计数原理 4.2　排列 第1课时　排列与排列数公式 学习任务 核心素养 1．理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列．(重点) 2．理解排列数公式，能利用排列数公式进行计算和证明．(难点) 1．通过学习排列的概念及排列数公式，培养数学抽象的素养． 2．借助排列数公式进行计算，提升数学运算的素养． 在数学竞赛颁奖仪式上，辅导老师和甲、乙两名特等奖获得者合影留念．师生三人站成一排． (1)辅导老师在正中间时，甲在左边和乙在左边是相同的排法吗？ (2)三人任意排列有多少种可能的排法？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　排列的概念 一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个不同的元素，按照_____排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 知识点2　相同排列的两个条件 ①两个排列的____完全相同． ②元素的排列____相同． 一定的顺序 元素 顺序 思考　1．判断一个具体问题是否为排列问题的关键是什么？ [提示]　关键是在安排取出的元素时是有序还是无序，有序是排列，否则不是． 思考　2．由实数组成的排列与数列一样吗？ [提示]　不一样．由实数组成的排列中元素不能重复，而数列中的各项可以重复． 体验　1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列． (　　) (2)从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题． (　　) (3)有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案属于排列问题． (　　) (4)从3，5，7，9中任取两个数进行指数运算，可以得到多少个幂属于排列问题． (　　) (5)从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题． (　　) × √ × √ √ [提示]　(1)因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序也相同． (2)因为三名学生参赛的科目不同为不同的选法，每种选法与“顺序”有关，属于排列问题． (3)因为分组之后，各组与顺序无关，故不属于排列问题． (4)因为任取的两个数进行指数运算，底数不同、指数不同，结果不同．结果与顺序有关，故属于排列问题． (5)因为纵、横坐标不同，表示不同的点，故属于排列问题． 知识点3　排列与排列数公式 排列数定义 从n个不同元素中取出m(mn)个不同的元素，所有_____的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数 排列数表示法 全排列 从n个不同元素中取出n个不同的元素(即全部取出)排成一列，叫作n个元素的一个全排列，此时＝n(n－1)(n－2)·…·3·2·1 不同排列 阶乘 正整数1到n的连乘积，叫作n的阶乘，用n！表示 排列 数公式 乘积式 ＝_____ 阶乘式 ＝ 性质 ＝____，0！＝_ 备注 n，m∈N＋，mn n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1) n！ 1 思考　3．排列与排列数有何区别？ [提示]�———�一个排列”是指从n个不同的元素中取出m(mn)个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中取出m(mn)个不同的元素的所有不同排列的个数，是一个数，所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列． 体验　＝_____．(用数字表示) (2)1×2×3×4×5×6×7×8＝_____．(用排列数表示) (1)120　＝5×4×3×2＝120． (2)最大的数为8，共8个因式，所以可表示为．] 120 类型1　排列的概念 【例1】　判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生 ... ...