【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.2 第2课时 排列的综合应用 课件--2026版高中数学湘教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第4章 计数原理 4.2　排列 第2课时　排列的综合应用 学习任务 核心素养 1．进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解决方法．(重点) 2．能应用排列知识解决简单的实际问题．(难点) 通过排列知识解决实际问题，提升逻辑推理和数学运算的素养． 类型1　数字排列问题 【例1】　【链接教材P188例5】 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？ (1)六位奇数； (2)能被5整除的五位数． 关键能力·合作探究释疑难 [解]　(1)第一步，排个位数，有种排法； 第二步，排十万位，有种排法； 第三步，排其他位，有种方法． 故共有＝288个六位奇数． (2)能被5整除的数字个位必须为0或5，若个位上是0，则有个；个位上是5，若不含0，则有个；若含0，但0不作首位，则0的位置有种排法，其余各位有种排法，故共有＋＋＝216个能被5整除的五位数． [母题探究] (变设问)本例条件不变，若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{an}，则 240 135 是第几项？ [解]　由于是六位数，首位数字不能为0，首位数字为1有个数，首位数字为2，万位上为0，1，3中的一个有个数，所以240 135的项数是＋1＝193，即240 135是数列的第193项． 【教材原题·P188例5】 例5　用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字？ (1)个位数字不是5的六位数； (2)不大于4 310的四位偶数． [解]　(1)(方法一)十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同，因此需分两类． 第一类，当个位排0时，有个； 第二类，当个位不排0时，有个． 故符合题意的六位数共有＋＝504(个)． (方法二)将数字0，1，2，3，4，5进行排列，共得个六位数，其中5在个位的六位数有个． 故符合题意的六位数共有－＝504(个)． (2)分三种情况，具体如下： ①当千位上排1或3时，共有个． ②当千位上排2时，有个． ③当千位上排4时，形如“40××”，“42××”的各有个； 形如“41××”的有个； 形如“43××”的只有4 310和4 302这两个数． 故符合题意的四位偶数共有＋＋＋2＝110(个)． 反思领悟　数字排列问题的解题原则、常用方法及注意事项 解题原则：排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素． 常用方法：主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论． 注意事项：解决数字问题时，应注意题干中的限制条件，恰当地进行分类和分步，尤其注意特殊元素“0”的处理． [跟进训练] 1．用0，1，2，3，4五个数字， (1)可组成多少个五位数？ (2)可组成多少个无重复数字的五位数？ [解]　(1)各个数位上数字允许重复，故采用分步乘法计数原理，4×5×5×5×5＝2 500个． (2)考虑特殊位置“万位”，从1，2，3，4中任选一个填入万位，共有4种填法，其余四个位置，4个数字全排列为，故共有＝96个．另外，也可以考虑特殊元素“0”，先排0，从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入种填法，然后将其余4个数字在剩余四个位置上全排列为种，故共有＝96个． 类型2　排队、排节目问题 角度1　排队问题 【例2】　有3名男生，4名女生，按下列要求排成一行，求不同的方法总数． (1)甲只能在中间或者两边位置； (2)男生必须排在一起； (3)男、女各不相邻； (4)甲、乙两人中间必须有3人． [解]　(1)根据题意，分2步进行分析： ①甲只能在中间或者两边位置，则甲有3个位置可选； ②将剩下的6人全排列，安排在剩下的6个位置，有＝720种情况． 则有3×720＝2 160种 ... ...