【学霸笔记：同步精讲】第2章 2.3 2.3.1 两条直线平行与垂直的判定 课件--2026版高中数学湘教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第2章 平面解析几何初步 2.3　两条直线的位置关系 2.3.1　两条直线平行与垂直的判定 学习任务 核心素养 1．掌握两条直线相交、平行、垂直、重合等位置关系的判定方法．(重点) 2．能用方程思想判定两条直线的位置关系．(难点) 通过学习两条直线平行与垂直的判定，提升直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养． 两直线平行，则两直线的倾斜角有什么关系？进而两直线的斜率有什么关系？反之，结论成立吗？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　两条直线平行的判定 1．如图，两条不重合直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2． (1)l1∥l2 _____且_____． (2)若_____并且_____，那么两条直线重合． 2．如果l1，l2的斜率都不存在，它们都与x轴垂直但在x轴上的截距不同，这时仍有l1∥l2． k1＝k2 b1≠b2 k1＝k2 b1＝b2 思考　1．(1)两直线的斜率相等是两直线平行的充要条件吗？ (2)如何用斜率证明A，B，C三点共线？ [提示]　(1)不是，垂直于x轴的两条直线，虽然平行，但斜率不存在． (2)可证明直线AB与直线AC的斜率相等，且两直线过同一点，从而A，B，C三点共线． 体验　1．已知过点P(3，2m)和点Q(m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3，4)的直线平行，则m的值是(　　) A．1　　　 B．－1　　　 C．2　　　 D．－2 B　[因为kMN＝＝－1，所以若直线PQ与直线MN平行，则＝－1，解得m＝－1．此时直线PQ与MN不重合，故选B．] √ 直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别为n1＝(1，k1)，n2＝(1，k2)，若l1⊥l2，则k1，k2满足什么关系？反之，结论是否成立？ 知识点2　两条直线垂直的判定 一般地，设直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2 _____． k1·k2＝－1 思考　2．“两条直线的斜率之积等于－1”是“这两条直线垂直”的充要条件吗？ [提示]　不是．“两条直线的斜率之积等于－1”可推出“这两条直线垂直”，但两条直线垂直时，除了斜率之积等于－1，还有可能一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在． 体验　2．l1的斜率为－，l2经过点A(1，1)，B(0，m)，当l1⊥l2时，m的值为_____． －　[由条件l1⊥l2得－＝－1，解得m＝－．] －　 知识点3　利用两条直线的方向向量或法向量判定平行或垂直 已知不重合的两条直线的一般式方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则(A1，B1)，(A2，B2)分别是l1，l2的法向量， (1)判定两条直线平行 l1∥l2 法向量平行 _____ _____，λ为非零实数． (2)判定两条直线垂直 l1⊥l2 法向量垂直 _____． A1B2－A2B1＝0 A2＝λA1，B2＝λB1 (A1，B1)·(A2，B2)＝A1A2＋B1B2＝0 若已知直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则(1，k1)，(1，k2)分别是l1，l2的方向向量，于是l1⊥l2 方向向量垂直 _____ _____ _____． (1，k1)·(1，k2)＝ k1k2＝－1 1＋k1k2＝0 体验　3．已知两条直线l1：mx＋y－1＝0和l2：x＋y＋2＝0互相垂直，则实数m的值为(　　) A．0 B．1 C．0或1 D．2 B　[∵l1⊥l2，显然m≠0且m≠2，∴＝－1，解得m＝1．] √ 类型1　判定两条直线的位置关系 【例1】　【链接教材P78例4】 判断下列直线的位置关系： (1)l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0； (2)l1：2x－3y＋4＝0，l2：－4x＋6y－8＝0； (3)l1：(－a－1)x＋y＝5，l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0． 关键能力·合作探究释疑难 [解]　(1)直线l2的方程可写为－2x＋3y＋4＝0，由题意知＝≠，∴l1∥l2． (2)由题意知＝＝，∴l1与l2重合． (3)由题意知，当a＝－1时，l1：y＝5，l2：x＋2＝0，∴l1⊥l2．当a≠－1时，k1＝a＋1，k2＝－＝－．∴k1·k2＝(a＋1)×＝－1，∴l1⊥l2．综上，得l1 ... ...