【学霸笔记：同步精讲】第2章 2.3 2.3.2 两条直线的交点坐标 课件--2026版高中数学湘教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第2章 平面解析几何初步 2.3　两条直线的位置关系 2.3.2　两条直线的交点坐标 学习任务 核心素养 1．能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标．(重点) 2．会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系．(难点) 通过对两直线交点坐标的学习，提升数学运算、直观想象的数学素养． 点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上，那么我们会有Ax0＋By0＋C＝0，当P(x0，y0)同时在两条直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0上时，我们会有Aix0＋Biy0＋Ci＝0(i＝1，2)，那么点P就是这两条直线的交点． 下面我们就来研究两直线的交点问题． 必备知识·情境导学探新知 知识点1　两条直线的交点 设两条直线的方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0．如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，_____一定是这两个方程的公共解；反之，如果将这两条直线的方程联立，若方程组有唯一解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和直线l2的交点． 交点的坐标 体验　1．直线x＋y＝5与直线x－y＝3的交点坐标是(　　) A．(1，2)　　B．(4，1)　　C．(3，2)　　D．(2，1) B　[解方程组得因此交点坐标为(4，1)，故选B．] √ 知识点2　两直线的位置关系和方程组解的个数的关系 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)；l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的位置关系如表所示． 方程组的解的情况 一组解 无数组解 无解 直线l1，l2的公共点个数 一个 无数个 零个 直线l1，l2的位置关系 ____ ____ ____ 相交 重合 平行 体验　2．若方程组无解，则直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系是_____． l1∥l2　[方程组无解，则l1与l2无公共点，从而l1∥l2．] l1∥l2 类型1　求两条直线的交点 【例1】　【链接教材P80例6】 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点： (1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； (3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3． 关键能力·合作探究释疑难 [解]　(1)解方程组得 因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)． (2)方程组有无数个解，表明直线l1和l2重合． (3)方程组无解，表明直线l1和l2没有公共点， 故l1∥l2． 【教材原题·P80例6】 例6　判断下列各组中直线的位置关系，若相交，求出交点的坐标： (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0； (3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0． [解]　(1)解方程组 得 因此直线l1和l2相交，交点坐标为(－1，－1)． (2)解方程组 ①×2－②得1＝0，矛盾． 由此可知方程组无解，因此直线l1与l2平行． (3)解方程组 ①×2得2x－2y＋2＝0． 说明方程①和方程②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线． 此时方程组有无数组解，直线l1与l2重合． 反思领悟　两条直线相交的判定方法 方法一 联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交 方法二 两直线斜率都存在且斜率不相等 方法三 两直线的斜率一个存在，另一个不存在 提醒：在判定两直线是否相交时，要特别注意斜率不存在的情况． [跟进训练] 1．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点为(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． √ B　[由 得所以交点为．] 2．直线kx－y－1＝0与直线x＋2y－2＝0的交点在第四象限，则实数k的取值范围为(　　) A． B． C． D． √ A　[由解得 因为直线kx－y－1＝0与直线x＋2y－2＝0的交点在第四象限， 所以解得－