1.2一定是直角三角形吗 培优提升训练（含答案）2025—2026学年北师大版八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2一定是直角三角形吗培优提升训练2025—2026学年北师大版八年级数学上册 一、选择题 1．如果下列各组数分别是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（　　） A．1，2，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 2．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．9，16，25 B．，，2 C．，2， D．5，12，13 3．在中，，，的对边分别是a，b，c，且，则下列说法正确的是（ ） A．是直角 B．是直角 C．是直角 D．是钝角 4．若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积为（ ） A．12 B．15 C．6 D．7.5 5．一块木板如图所示，已知，，，，，则木板的面积为（ ） A．60 B．20 C．96 D．48 6．已知三角形两边长为和，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） A．6 B．28 C．10或28 D．10或 7．将长度分别为6，8，10，15，17的木棒，摆成两个直角三角形，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（　　） A．5 B．4 C． D．8 二、填空题 9．已知三角形的三边分别为，则最长边上的高等于 ． 10．如图，中，为边上的一点，连接并延长，过点作，垂足为，若，，，；记的面积为，的面积为，则的值为 ． 11．已知是的三边长，若，则的形状是 ． 12．中，O是两内角平分线的交点，，O到的距离是 ． 三、解答题 13．如图，在中，，，． (1)求的度数； (2)若点为线段上一点，连接，且，求的长． 14．如图，在中，是边上的高，，，． (1)求证：是直角三角形； (2)求的长． 15．的三边长分别是，，． (1)若为直角三角形，且，，则_____； (2)设，，，试判断的形状并说明理由； (3)如图，若，，，分别以，为直径向外作半圆，以为直径向上作半圆，直接写出图中阴影部分的面积． 16．台风是一种自然灾害，它以暴风眼为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风沿东西方向由点A向点B运动．已知点C为一海港，点C与直线上的两点A，B的距离分别为，且，以风眼为圆心周围以内为受影响区域． (1)求的度数． (2)风眼离海港C最近的距离是多少？ (3)若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 17．如图，在中的垂直平分线分别交于点D，E，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 18．如图，四边形中，，为对角线，于点E，已知，，，． (1)请判断的形状并说明理由； (2)求线段的长． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 二、填空题 9． 10．66 11．直角三角形 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：在中，，，， ，， ， 是直角三角形， ； （2）由（1）可知，， ， 设，则， 由勾股定理得：， 即， 解得， 则的长为． 14．【解】（1）解：在中，，，， ，， ， 是直角三角形； （2）是边上的高， ， 即， 解得， 则的长为． 15．【解】（1）解：①当，为直角边时： ， ； ②当为斜边时： ， ， 综上所述，或， 故答案为：或； （2）是直角三角形 理由： 是直角三角形 （3）设以为直径的半圆面积为，以为直径的半圆面积为，以为直径的半圆面积为， 是以为斜边的直角三角形， ， ，， ． 16．【解】（1）因为，所以， 所以是直角三角形，． （2）如图，过点作于点． 因为是直角三角形， 所以， 所以， 所以． 故风眼离海港最近的距离是． （3）如图，为上两点，且． 在中，由勾股定理，得，所以． 同理可得， 所以， 故台风影响该海港持续的时间为． 17．【解】（1）证明：连接 ∵是的垂直平分线 ∴（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） ∵，且 ∴ 即 ∴是直角三角形，且（勾股定理的逆定理） 即 （2）解：设的长为x ∵ ∴ ∵ ∴ 在中，由勾股定理得： 即 展开得： 化简得：,即 ∴ ∴的长为． 18． ... ...