11.1.3 积的乘方 课件（共15张PPT）2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

(课件网) 华东师大版 八年级数学上册 11.1 幂的运算 11.1.3 积的乘方 复习回顾 同底数幂的乘法 am·an=am+n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 幂的乘方 (am)n=amn（m、n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 若已知一个正方形的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗 1.1×103cm (1.1×103)3 这个结果是幂的乘方形式吗？ 如何运算？ 探究新知 试一试：根据乘方的意义和乘法运算律填空： （1）(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a( )b( ) ； （2）(ab)3=_____=_____=a( )b( ) ； （3）(ab)4=_____=_____=a( )b( ) ； 2 2 (ab)·(ab)·(ab) (aaa)·(bbb) 3 3 (ab)·(ab)·(ab)·(ab) (aaaa)·(bbbb) 4 4 计算式子有什么共同特点，你能发现什么？ (ab)n=？（n为正整数） 你能将上面发现的问题规律推导出来吗？ (ab)n = (ab)·(ab)· … ·(ab) n个 = (a·a· … ·a)·(b·b· … ·b) n个 n个 = anbn 积的乘方 (ab)n=anbn（n为正整数） 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 可推广：(abc)n = anbncn（n为正整数） 例3 计算： （1）(2b)3； （2）( a3)2； （3）(－a)3； （4）(－3x)4. 解（1）(2b)3 =23·b3 =8b3. （2）( a3)2 =( )2×(a3)2 = a6. （3）(－a)3 =(－1)3·a3 =－a3. （4）(－3x)4 =(－3)4·x4 =81x4. 1.判断下列计算是否正确，并说明理由： （1）（xy3）2=xy6； （2）（-2x）3=-6x3. × （xy3）2=x2y6 × （-2x）3=-8x3 2.计算： （1）(3a)2； （2）(-3a)3； （3）(ab2)2； （4）(-2×103)3. 解：原式=32a2 解：原式=-33a3 =9a2. =-27a3. 解：原式=a2b4. 解：原式=-23×103×3 =-8×109. 思考：如何区分同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则？ 1.注意运算形式：同底数幂相乘是乘法运算，幂的乘方（积的乘方）是乘方运算； 2.注意法则：幂的乘法是指数相加，幂的乘方是指数相乘；积的乘方是先将各个因式先乘方再相乘. 跟踪训练 1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1) a5+a5=2a10 (2) (x2)3=x6 (3) (－3)2×(－3)4=(－3)6=－36 (4) a6·a4=a10 (5) (a2b3)3=a6b9 (6) (2×102)3=8×105 × √ × √ √ × 2.计算： （1）［(-x2y)3·(-x2y)2］3； 解：原式=［(-x6y3)·(x4y2)］3 =(-x10y5)3 =-x30y15. （2）a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2. 解：原式=a8+a8+4a8 =6a8. 3.若2x+1·3x+1=62x-1，求x的值. 解：因为2x+1·3x+1=(2×3)x+1=6x+1， 所以x+1=2x-1， 所以x=2. 可逆用：(ab)n=an·bn （n为正整数） 4.用简便方法计算： ( )2014·( )2015 解：原式=［( )·( )］2014 = (－1)2014 = 课堂小结 积的乘方 (ab)n=anbn（n为正整数） 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.