11.2.1 单项式与单项式相乘 课件（共16张PPT）2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

(课件网) 华东师大版 八年级数学上册 11.2 整式的乘法 11.2.1 单项式与单项式相乘 复习回顾 1.什么是单项式？ 数与字母的乘积组成的代数式. 注意：单独的一个数或单独的一个字母也是单项式. 2.下列单项式的系数、次数分别是多少？ a， － x2y， 2πr， xy， －x2 情境导入 如图：长为a，宽为b的长方形的面积=_____. 如果有6个这样的长方形拼在一起，面积又是多少？你能用两种方法表示吗？ a b ab b b b a a 2a·3b 6ab = 这个等式蕴含着什么样的运算法则呢？ 探究新知 计算： 试一试 (2×103)×(5×104) =(2×5)×(103×104) =10×107 =108. 请同学们根据以上解题思路，计算： 2x3·5x2 2x3可以看成是2·x3 5x2可以看成是5·x2 =(2×5)·(x3·x2) =10x5. 例1 计算： （1）3x2y·(－2xy3)； （2）(－5a2b3)·(－4b2c). 试着根据刚才发现完成下列例题: 解：=[3·(－2)]·(x2·x)·(y·y3) =－6x3y4. =[(－5)·(－4)]·a2·(b3·b2)·c =20a2b5c. 尝试总结一下单项式与单项式相乘的运算法则吧！ 单项式与单项式相乘法则 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 注意： （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 讨论：你能分别说出a·a和a·ab的几何意义吗？ 式子a·a表示边长为a的正方形的面积. a a a a b 式子a·ab表示长为a，宽为b，高为a的长方体的体积. 1.计算： （1）3a2·2a3； （2）(-9a2b3)·8ab2； （3）(-3a2)3·(-2a3)2； （4）-3xy2z·(x2y) 2. =3×2·a2·a3 =6a5 =(-9)×8·a2·a·b3·b2 =-72a3b5 =-27a6·4a6 =-27×4·a6·a6 =-108a12 =-3xy2z·(x4y2) =-3x5y4z 注意： 1.单项式乘以单项式的结果仍是单项式； 2.对于只在单项式里出现的字母和这个字母的指数，在计算结果里要全部出现，不能漏掉； 3.若有乘方、乘法混合运算，要按照“先乘方，后乘法”的顺序进行. 2.光在真空及空气中的传播速度约为3×108m/s，太阳光射到地球上的时间约为5×102s，地球与太阳的距离约为多少千米？ (3×108)×(5×102) =(3×5)×(108×102) =15×1010 =1.5×1011（米） 答：地球与太阳的距离约是1.5×108千米. =1.5×108（千米） 3.小明的步长为a m，他量得一间屋子长15步、宽14步，这间屋子的面积是多少平方米？ 15a·14a=210a2（m2） 答：这间屋子的面积是210a2平方米. 跟踪训练 1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1) 5a5·2a3=10a6 (2) 3s·( 2s7)= 6s7 (3) 3y2·( 2x2y2)=6x2y3 (4) 2·( a3)= a6 (5) ( 4a2b)·( 2a)=8ba3 (6) 2a3b 4ba2= 2a4b2 × × × × √ × 2.计算： （1）( 3x)2·4x2； （2）4y·( 2xy2)； （3）( 4a2bc3)· ( 5c5)·( ab2c). 解：原式=9x2·4x2 =36x4. 解：原式= 8xy3 解：原式=[( 4)×( 5)× ]·(a2·a)·(b·b2)·(c3·c5·c) = a3b3c9. 注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 3.若单项式3x2y与 2x3y3的积为mx5yn，则m+n为_____. 2 4.若(am+1bn+2)·(a2n 1b)=a5b3，求m+n的值. 解：因为(am+1bn+2)·(a2n 1b)=am+1+2n 1bn+2+1 =a5b3， 所以m+1+2n 1=5，n+2+1=3. 解得m=5，n=0. 所以m+n=5. 课堂小结 单项式与单项式相乘 转化 有理数乘法同底数幂的乘法 注意： （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. ... ...