11.1.1 同底数幂的乘法 课件（共16张PPT）2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

(课件网) 华东师大版 八年级数学上册 11.1 幂的运算 11.1.1 同底数幂的乘法 章节导入 植树造林，功在千秋.将一块长 m m、宽a m的长方形林地的长、宽分别增加n m和b m.用两种方法表示这块林地现在的面积，可得到： m n b am bm an bn a (m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb 你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？ 复习回顾 求几个相同因数的积的运算叫做_____，它的结果叫____，在an中，a叫做_____ ，n叫做_____，读作_____. 乘方 幂 底数 指数 a的n次方（幂） an 底数 指数 幂 =a·a·…·a n个 光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？ (3×105)×(5×102) =(3×5)×(102×105) 探究新知 根据幂的意义填空： 试一试 （1）23×24= （2×2×2）×（2×2×2×2） =2×2×2×2×2×2×2 =27 =3+4 3 4 3个2 4个2 7个2 （3）(-3)3×(-3)4 （2）53×54= （5×5×5）×（5×5×5×5） =5×5×5×5×5×5×5 =57 =3+4 3 4 3个5 4个5 7个5 =(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3) =[(-3)×(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)] =(-3)7 （5）a3·a4= （a · a · a）（a · a · a · a） =a · a · a · a · a · a · a =a7 （4） 猜想：am·an= （当m、n都是正整数） am·an=（a · a · a· … · a）（a · a · a· … · a） =a · a · a· … · a =am+n am·an=am+n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. m个a n个a (m+n)个a 你能利用乘方的意义证明 am·an=am+n 吗 例1 计算： （1）103×104； （2）a·a3； （3）a·a3·a5. 解（1）103×104 （2）a·a3=a1+3=a4. （3）a·a3·a5 =a1+3+5=a9. =103+4 =107. 可推广：am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 同底数幂的乘法法则的注意事项： 1.底数不变，指数相加； 2.单个字母或数字可以看成指数为1的幂； 3.计算结果化到最简. 1.判断下列计算是否正确，并说明理由： （1）a·a2=a2 （2）a+a2=a3 （3）a3·a3=a9 （4）a3+a3=a6 × a·a2=a2+1=a3 × × a3·a3=a3+3=a6 × a3+a3=2a3 2.计算： （1）102×105 （2）a3·a7 （3）x·x5·x7 =102+5=107. =a3+7=a10. =x1+5+7=x13. 跟踪训练 1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1) x3+x5=x8 （ ） (2) x2·x2=2x4 （ ） (3) a3·a2-a2·a3=0 （ ） (4) y14=y7·y7 （ ） × × √ √ 可逆用：am+n=am·an （m、n都是正整数） 2.计算： （1）(－3)7×(－3)6 （2）(x+y)3·(x+y)4 （3）(x－y)3·(y－x)4 （5）(－b)2n·b2n+1 （4）(－x)3·x5 =(－3)7+6=－313. =(x+y)3+4=(x+y)7. =(x－y)3+4=(x－y)7. =－(x3·x5)=－x3+5=－x8. =b2n+2n+1=b4n+1. 底数含有“－”时（易错）：a2n=(－a)2n， －a2n+1=(－a)2n+1 （n是正整数） 3.已知3m=a，3n=b.求： （1）3m+n；（2）3m+n+1. 解：（1）3m+n=3m·3n=a×b=ab. （2）3m+n+1=3m·3n·31=a×b×3=3ab. 4.已知x2n+5=10，x2n=5，求(－x)3·(－x)2的值. 解：因为x2n=5，所以x2n+5=x2n·x5=5x5=10. 所以x5=2. 所以(－x)3·(－x)2=(－x)5=－x5=－2. 课堂小结 同底数幂的乘法 法则 注意 am·an=am+n（m、n为正整数） am·an·ap=am+n+p（m、n、p为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 底数相同时 直接应用法则 底数不同时 先变成同底数，再应用法则 常见变形：(－a)2=a2，(－a)3=－a3 ... ...