第一章 检测试题 选题明细表 知识点、方法 题号 集合的概念与集合间 的基本关系 4,6,10,11,17 集合的基本运算 1,12,16 命题及其真假判定,充分、 必要与充要条件的判断、 探求及应用 3,5,7,8,9, 13,18 全称量词命题与存在 量词命题及其否定 2,14,15 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U={x∈Z|x≤4},A={x∈N|0
0,有a+<2”成立,则命题p的否定为( D ) A. a≤0,有a+≥2成立 B. a>0,有a+≥2成立 C. a≤0,有a+≥2成立 D. a>0,有a+≥2成立 3.设x∈R,则“x∈{x|2-x≥0}”是“x∈{x|0≤x≤2}”的( D ) A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充要条件 D.必要不充分条件 解析:{x|2-x≥0}={x|x≤2},因为{x|0≤x≤2} {x|x≤2}, 所以x∈{x|2-x≥0}是x∈{x|0≤x≤2}的必要不充分条件. 4.已知集合A={1,2},B={2,3},则集合C={z|z=x+y,x∈A,y∈B}的真子集个数为( C ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析:集合A={1,2},B={2,3},则集合C={3,4,5},集合C的元素个数为3, 故集合C的真子集个数为23-1=7. 5.若集合A={x|x2-(m+1)x+m=0},B={-1,0,1},则“m=-1”是“A B”的( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当m=-1时,A={x|x2-1=0}={1,-1} B,满足充分性. x2-(m+1)x+m=0,Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,所以A≠ . 当Δ>0时,A={x|x2-(m+1)x+m=0}={m,1}, 因为A B,所以m=0或m=-1.当Δ=0时,m=1,此时A={1},满足A B. 所以A B,则m=0或m=-1或m=1,不满足必要性.所以“m=-1”是“A B”的充分不必要条件. 6.已知集合A={x|x=a+,a∈Z},B={x|x=-,b∈Z},C={x|x=+,c∈Z},则A,B,C之间的关系是( B ) A.A=B C B.A B=C C.A B C D.B C=A 解析:集合A={x|x=a+,a∈Z}={x|x=,a∈Z}, 集合B={x|x=-,b∈Z}={x|x=,b∈Z}, 集合C={x|x=+,c∈Z}={x|x=,c∈Z}, 因为当a∈Z时,6a+1表示被6除余1的数; 当b∈Z时,3b-2表示被3除余1的数; 当c∈Z时,3c+1表示被3除余1的数, 所以A B=C. 7. x∈[,+∞),不等式-2x+a+1<0恒成立的必要不充分条件为( B ) A.a<0 B.a<1 C.-1-1 解析:由题知a+1<2x在[,+∞)上恒成立,即a+1<1,a<0.只有选项B中a<1为其必要不充分条件. 8.ab+4=2a+2b成立的一个充分不必要条件可以是( B ) A.a=5 B.b=2 C.a=b D.+=1 解析:因为ab+4=2a+2b,则ab-2a-2b+4=0,即(a-2)(b-2)=0,故a=2或b=2,根据题意,只有B是ab+4=2a+2b成立的一个充分不必要条件. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列四个命题中是假命题的为( ABC ) A.存在x∈Z,1<4x<3 B.存在x∈Z,5x+1=0 C.任意x∈R,x2-1=0 D.任意x∈R,x2+x+2>0 解析:选项A中,