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课件网) 2.2 不等式 2.2.2 不等式的解集 「学习目标」 1.了解不等式（组）的解集的概念，会求简单的一元一次不等式（组）的解集.培养数学 抽象、数学运算的核心素养. 2.了解含绝对值不等式的几何意义，能借助数轴解含有绝对值的不等式.提升数学抽象、 数学运算的核心素养. 3.了解数轴上两点间距离公式及中点坐标公式，达成直观想象的核心素养. 知识梳理 自主探究 「知识探究」 1.不等式的解集与不等式组的解集 一般地，不等式的_____组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得 到的不等式组来说，这些不等式的_____称为不等式组的解集. 所有解 解集的交集 ［思考1］ 不等式的解与解集的区别和联系是什么？ 提示:不等式的解是指满足这个不等式的未知数的值，而不等式的解集是指满足这个不 等式的未知数的所有值的集合. 绝对值 拓展总结 （1）解不等式的依据 ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. （2）绝对值不等式 ①解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等 式转化为不含绝对值的不等式； ②常用的去掉绝对值的符号的方法：几何意义法、分区间讨论法、平方法（不等式两边 非负）. （3）绝对值不等式的几何意义 解集1的几何意义 课堂探究 素养培育 探究点一 不等式（组）的解集 ［例1］ 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 方法总结 不等式组的求解步骤 （1）求出不等式组中每个不等式的解集. （2）借助数轴求出各解集的公共部分（交集）. （3）写出不等式组的解集. 4 探究点二 绝对值不等式的解法 探究点三 数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式 B B C A.3 B.4.5 C.6 D.18 【学海拾贝】 「当堂检测」 B C A 3 「备用例题」 A2.2.2 不等式的解集 选题明细表 知识点、方法 题号 一元一次不等式(组)的解集 4,7,8, 11,12,13 绝对值不等式的解集 3,5,6,10,15 数轴上两点间的距离公式与中点坐标公式 1,2,9,14 基础巩固 1.若数轴上点A和点B分别表示数-3和1,则点A和点B之间的距离是( D ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 解析:|AB|=|1-(-3)|=4, 所以点A和点B之间的距离是4. 2.已知数轴上,A(4),B(x),C(-3),若A与B关于点C对称,则x的值为( B ) A.-1 B.-10 C.5 D.3 解析:因为数轴上,A(4),B(x),C(-3),且A与B关于点C对称,所以=-3,解得x=-10. 3.若不等式|x+a|≤5的解集为{x|-3≤x≤7},则实数a的值为( A ) A.-2 B.-3 C.2 D.3 解析:由题意可得|x+a|≤5的解集为{x|-3≤x≤7}, 而由|x+a|≤5,可得-5≤x+a≤5,即-5-a≤x≤5-a, 故有-5-a=-3,且5-a=7,得a=-2. 4.不等式3(x-2)≤x+4的非负整数解有( C ) A.4个 B.5个 C.6个 D.无数个 解析:去括号得3x-6≤x+4,解得x≤5, 则满足不等式的非负整数解为0,1,2,3,4,5,共6个. 5.不等式3≤|5-2x|<9的解集是( D ) A.(-∞,-2)∪(7,+∞) B.[1,4] C.[-2,1]∪[4,7] D.(-2,1]∪[4,7) 解析:由3≤|5-2x|<9得3≤|2x-5|<9,即3≤2x-5<9或-9<2x-5≤-3,解得4≤x<7或-2
0,原不等式的解集为{x|a-b-,由②得,x≤4. 故此不等式组的解集为(-,4]. 答案:(-,4] 8.若不等式组的解集为[3,4],则不等式ax+b<0的解集为 . 解析:解不等式组得≤x≤-a,又不等式组的解集为[3,4],所以=3,-a=4,解得b=6,a=-4,解不等式ax+b<0,即-4x+6<0,得x>. 答案:(,+∞) 能力提升 9.(多 ... ... 