3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法 第一课时 函数的概念 选题明细表 知识点、方法 题号 函数的概念及同一个函数的判断 1,2,3,8,9 函数的定义域 4,6,11,12 函数的值(值域) 5,7,10 综合应用 13,14,15 基础巩固 1.(多选题)给出下列说法,正确的是( CD ) A.函数就是两个集合之间的对应关系 B.若函数的值域只含有一个元素,则定义域也只含有一个元素 C.若f(x)=5(x∈R),则f(π)=5一定成立 D.若定义域和对应关系确定,值域也就确定了 解析:A不正确,函数是定义在两个非空实数集上的对应关系.B不正确,如函数f(x)=0(x∈R),值域为{0}.C,D正确. 2.对于变量“气压”的每一个值,变量“水的沸点”都有唯一确定的值与之对应.对于变量“油面宽度”,至少存在一个值,使得变量“储油量”的值与之对应的值不唯一.根据这两条信息,给出下列四个 结论: ①水的沸点是气压的函数; ②水的沸点不是气压的函数; ③储油量是油面宽度的函数; ④储油量不是油面宽度的函数. 其中正确结论的序号为( A ) A.①④ B.①③ C.②④ D.②③ 解析:根据函数定义,自变量每确定一个值,因变量就有唯一确定的值与之对应,根据题意,水的沸点与气压符合这个对应关系,而储油量与油面宽度的对应不唯一,不符合定义.故①④正确. 3.下列四组函数中表示同一个函数的是( C ) A.f(x)=x,g(x)= B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2 C.f(x)=,g(x)=|x| D.f(x)=0,g(x)=+ 解析:因为f(x)=x(x∈R)与g(x)==|x|两个函数的对应关系不一致,所以A中两个函数不表示同一个函数;因为f(x)=x2,g(x)=(x+1)2两个函数的对应关系不一致,所以B中两个函数不表示同一个函数;因为f(x)==|x|与g(x)=|x|两个函数的定义域均为R,所以C中两个函数表示同一个函数;f(x)=0(x∈R),g(x)=+=0(x=1)两个函数的定义域不一致,所以D中两个函数不表示同一个函数. 4.函数f(x)=+(x+1)0的定义域为( B ) A.(-∞,5)∪(5,+∞) B.(-∞,-1)∪(-1,5) C.(-∞,5) D.(-1,5) 解析:要使函数有意义,则解得x<5且x≠-1, 所以函数f(x)=+(x+1)0的定义域为(-∞,-1)∪(-1,5). 5.已知函数f(x)=,x∈(-1,0]的值域是( D ) A.(-1,0) B.[-1,0] C.(-1,0] D.[-1,0) 解析:f(x)===1+,当x∈(-1,0]时,x-1∈(-2,-1],-1≤<-,故1+∈[-1,0). 6.已知函数f(x)=4-2x的值域为[-2,10],则函数的定义域为 . 解析:由函数的值域为[-2,10]可知,-2≤4-2x≤10,解得-3≤x≤3,因此函数的定义域为[-3,3]. 答案:[-3,3] 7.函数f(x)=的定义域是 (用区间表示),f(-4)= . 解析:函数f(x)=的定义域应满足1-2x>0,即x<,用区间表示为(-∞,). f(-4)=. 答案:(-∞,) 8.除函数y=x,x∈[1,3]外,再写出一个定义域和值域均为[1,3]的函数 . 解析:令y=4-x,x∈[1,3],满足定义域和值域均为[1,3]. 答案:y=4-x,x∈[1,3](答案不唯一) 能力提升 9.(多选题)下列四个图象,是以x为自变量的函数图象的是( ABD ) 解析:A,B,D中,对任意的x只有唯一的y与其对应,而在C中,某些x有两个y值与其对应. 10.下列函数中,值域为(0,+∞)的是( B ) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=1-(x>1) D.f(x)=x2+1 解析:函数f(x)=的值域为[0,+∞),函数f(x)=的值域为 (0,+∞), 函数f(x)=1-(x>1)的值域为(0,1),函数f(x)=x2+1的值域为 [1,+∞). 11.已知函数f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f(x+)+f(x-)的定义域是( C ) A.[,1] B.[,2] C.[,] D.[1,] 解析:由题意得 所以所以≤x≤. 12.已知函数f(x)=+,则函数y=f(x)的定义域是 ,函数y=f(x-2)的定义域是 . 解析:由题意,解得x>4. 所以函数y=f(x)的定义域是(4,+∞). 由函数f(x)=+的定义域是(4,+∞)可知函数y=f(x-2)的定义域满足x-2>4,即x>6,因此函数y=f(x-2)的定义域是(6,+∞). 答案:(4,+∞) (6,+∞) 13.已知函数f(x)=. (1)求f(x)的定义域; (2)判断f()与f(-x) ... ...
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