11.5 因式分解 【基础达标】 1.下列因式分解正确的是 ( ) A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2) 2.下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是 ( ) A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 3.下列多项式能用公式法因式分解的是 ( ) A.x2-xy B.x2+xy C.x2+y2 D.x2-y2 4.下列多项式的因式分解,正确的是 ( ) A.12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xyz) B.3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2) C.-x2+xy-xz=-x(x2+y-z) D.a2b+5ab-b=b(a2+5a) 5.因式分解:4a2-1= . 6.因式分解:(1)3a2-9ab; (2)6mn-9m2n; (3)25x2+20xy+4y2; (4)-x2+8xy-16y2. 【能力巩固】 7.下列代数式中能用乘法公式因式分解的是 ( ) ①x2-4x+4;②x2+2x+4;③4x2+9y2-12xy;④x2+1;⑤4x2-x+1. A.①③ B.②④ C.③④ D.①⑤ 8.在一个边长为12.75 cm的正方形内挖去一个边长为7.25 cm的正方形,则剩余的面积为 ( ) A.20 cm2 B.200 cm2 C.11 cm2 D.110 cm2 9.因式分解:(x+2)x-x-2= . 10.把多项式3x3-6x2y+3xy2因式分解,结果是 . 11.因式分解:a2(a-b)-4(a-b)= . 12.已知x-y=1,xy=3,则x3y-2x2y2+xy3的值是 . 13.因式分解:(1)25(m+n)2-9n2; (2)(x2-1)2-6(x2-1)+9. 【素养拓展】 14.32 027-4×32 026+10×32 025能被7整除吗 试说明理由. 15.如图,用一张如图甲的正方形纸片,三张如图乙的长方形纸片,两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形(如图丁). (1)请用不同的式子表示图丁的面积(写出两种即可). (2)根据(1)中所得结果,写出一个表示因式分解的等式. 参考答案 【基础达标】 1.C 2.B 3.D 4.B 5.(2a+1)(2a-1) 6.解:(1)原式=3a(a-3b). (2)原式=3mn(2-3m). (3)原式=(5x)2+2·5x·2y+(2y)2=(5x+2y)2. (4)原式=-(x2-8xy+16y2)=-[x2-2·x·4y+(4y)2]=-(x-4y)2. 【能力巩固】 7.A 8.D 9.(x+2)(x-1) 10.3x(x-y)2 11.(a-b)(a-2)(a+2) 12.3 13.解:(1)原式=[5(m+n)]2-(3n)2=(5m+5n+3n)(5m+5n-3n) =(5m+8n)(5m+2n). (2)原式=(x2-1-3)2=(x2-4)2 =(x-2)2(x+2)2. 【素养拓展】 14.解:能.因为原式=32 025×(32-4×3+10)=32 025×7,显然它能被7整除. 15.解:(1)①S=x2+3xy+2y2; ②S=(x+y)(x+2y). (2)x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y).
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