第11章 整式的乘除 复习课 【基础达标】 1.对于①x-3xy=x(1-3y),② (x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是 ( ) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解 2.下列运算正确的是 ( ) A.(-a2)3=-a5 B.(-a2b3)2=a4b6 C.a3·a5=a15 D.3a2-2a2=1 3.下列因式分解正确的是 ( ) A.a(a-b)-b(a-b)= (a-b)(a+b) B.a2-9b2=(a-3b)2 C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2 D.a2-ab+a=a(a-b) 4.将9.52变形正确的是 ( ) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)×(10-0.5) C.9.52=102-2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.52 5.如果一个数a=(2n+1)2-(2n-1)2,那么我们称这个数a为“奇差数”.下列数中为“奇差数”的是 ( ) A.56 B.82 C.94 D.126 6.已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)= . 7.已知x+3y-3=0,则3x·27y= . 8.因式分解:3a2-3b2= . 【能力巩固】 9.若M=(a+b)(a-2b),N=-b(a+3b)(其中a≠0),则M,N的大小关系是 . 10.已知2a=3,2b=5,2c=30,则a,b,c之间的数量关系是 . 11.计算: (1)(x-2y)2(x+2y)2; (2)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1). 12.因式分解:(1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4. 13.(1)已知实数x,y满足x2-y2=96,x-y=8,求x+y的值. (2)已知实数a,b满足(a+b)2=3,(a-b)2=27,求a2+b2及ab的值. 14.观察下列算式: ①1×3-22=3-4=-1; ②2×4-32=8-9=-1; ③3×5-42=15-16=-1; ④ ; …… (1)请你按以上规律写出第④个算式. (2)把这个规律用含字母的式子表示出来. (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗 并说明理由. 【素养拓展】 15.对于同一个图形,通过不同的表示法计算图形的面积可以得到一个数学等式. 例如,由图1可以得到:(a+b)2=a2+2ab+b2. (1)由图2可以得到: . (2)若实数x,y,z满足x+y+z=15,x2+y2+z2=83,利用(1)中的结论求xy+xz+yz的值. (3)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,分别以AB,AC为边向外作正方形S1,S2,C,A,D三点在同一条直线上.已知CD=14,两个正方形的面积之和S1+S2=100,求S3的面积. 参考答案 【基础达标】 1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.2 7.27 8.3(a+b)(a-b) 【能力巩固】 9.M>N 10.c=1+a+b 11.解:(1)x4-8x2y2+16y4. (2)x8-1. 12.解:(1)4x2-25y2=(2x)2-(5y)2=(2x+5y)(2x-5y). (2)4x2-12xy2+9y4=(2x)2-12xy2+(3y2)2=(2x-3y2)2. 13.解:(1)∵x2-y2=96, ∴(x+y)(x-y)=96. ∵x-y=8, ∴x+y=12. (2)∵(a+b)2=3,(a-b)2=27, ∴a2+2ab+b2=3,a2-2ab+b2=27, ∴2a2+2b2=30,4ab=-24, ∴a2+b2=15,ab=-6. 14.解:(1)4×6-52=24-25=-1. (2)答案不唯一,如n(n+2)-(n+1)2=-1. (3)成立.理由n(n+2)-(n+1)2=n2+2n-(n2+2n+1)=n2+2n-n2-2n-1=-1. 【素养拓展】 15.解:(1)(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz. (2)根据(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz,x+y+z=15,x2+y2+z2=83, 可得2xy+2xz+2yz=(x+y+z)2-(x2+y2+z2)=152-83=142, ∴xy+xz+yz=×142=71. (3)设AD=m,AC=n. 由题意得m2+n2=100,m+n=14, ∴(m+n)2=m2+n2+2mn, ∴196=100+2mn, ∴mn=48, ∴S3=mn=24.
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