重庆市部分学校2026届高三上学期9月开学调研考试数学试卷（康德卷）（含答案）

重庆市部分学校2026届高三上学期9月开学调研考试数学试卷（康德卷） 共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号 姓名 班级填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号 姓名 考试科目”与考生本人准考证号 姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则实数（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 4. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 利用一只小白鼠进行的一项记忆功能试验中，训练次数与完成任务的时间（单位：分）的一元线性回归方程为：，则这只小白鼠完成任务的平均时长约为（ ） A. 23分 B. 25分 C. 26分 D. 28分 6. 将一个底面直径与高相等的实心圆柱体挖去足够大的球，使得剩余部分最少，则球的体积与剩余部分体积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的图象关于对称，且在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 某年级某班有24名女生和30名男生，准备随机抽取9名学生参加学情调研，那么（ ） A. 若采用抽签法进行抽取，可能抽到9名男生 B. 若采用抽签法进行抽取，男生甲被抽到的概率为 C. 若采用按比例分层抽样进行抽取，女生乙被抽到的概率为 D. 若采用按比例分层抽样进行抽取，男生甲和女生乙被抽到的概率不同 10. 已知函数，则（ ） A. 当时， B. 的图象关于点对称 C. 是极大值 D. 在上单调递增 11. 已知椭圆的离心率，左 右焦点分别为，经过的直线与相交于两点，则（ ） A. 的长轴长与短轴长之比为 B C. 当时，的面积为 D. 若，则 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 抛物线的焦点到准线的距离是_____. 13. 函数在点处的切线方程为_____. 14. 口袋中有5个相同的球，分别标有数字.从中有放回地随机抽取次，每次取1个球.当时，每个球恰都被取到1次的概率为_____；记为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则的平均值为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足，且，. （1）证明：是等差数列； （2）求前项和. 16. 已知是正四棱柱. （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知中，内角的对边分别为，，. （1）若，求； （2）若，求的面积. 18. 已知双曲线的虚轴长为2，一条渐近线方程为. （1）求双曲线的方程； （2）已知是上的三个不同点. ①若，点在双曲线的同一支上，且是等边三角形，求； ②若（异于原点）是外接圆的圆心，直线的斜率均存在，并分别记为，求的值. 19 设函数. （1）讨论的单调性和极值； （2）证明：； （3）已知为常数，且，若，证明：. 参考答案 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答 ... ...