4.4.2 第1课时 对数函数的图象和性质（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第一册

4.4.2　对数函数的图象和性质 第1课时　对数函数的图象和性质 【学习目标】 　　1.能用描点法或借助计算机工具画出具体对数函数的图象,会分底数01描述对数函数的图象特征. 　　2.探索并了解对数函数的单调性与特殊点,会利用单调性比较函数值的大小,会解对数方程及对数不等式. 　　3.会根据对数函数的图象与性质解决一些简单的问题. ◆ 知识点一　对数函数的图象和性质 解析式 y=logax(a>0,且a≠1) 底数 a>1 00,且a≠1) 对称性 y=logax与y=lox的图象关于　　轴对称 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y=loga(x+1)(a>0,且a≠1)的图象过定点(0,0). (　 ) (2)对数函数的图象一定在y轴的右侧. (　 ) (3)函数y=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上是单调函数. (　 ) (4)当01,则y=logax的函数值都大于零. (　 ) (5)函数y=log2x与y=lox的图象关于y轴对称. (　 ) (6)函数y=log3x的定义域和值域都是(0,+∞). (　 ) ◆ 知识点二　根据对数函数的图象判断底数大小的方法 如图,作出直线y=1,与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数,依据在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大,可比较底数的大小. ◆ 探究点一　对数函数图象的识别 例1 (1)[2024·北京海淀区高一期末] 已知a>0,且a≠1,在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=logax,g(x)=a-x,h(x)=xa的部分图象可能是 (　 )　　 (2)已知函数f(x)=logax,g(x)=logbx,h(x)=logcx的图象分别对应图中的①②③,则下列结论正确的是 (　 ) A.a>b>1>c B.b>a>1>c C.c>1>a>b D.c>a>1>b (3)已知函数f(x)=1+loga(2x-3)(a>0,a≠1)的图象恒过定点(m,n),则m+n= (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 变式 (1)已知指数函数y=ax,对数函数y=logbx的图象如图所示,则下列关系成立的是 (　 ) A.01,还是00,且a≠1)的图象经过点(1,0),(a,1)和. ◆ 探究点二　利用对数函数的单调性比较大小 例2 比较下列各组中两个值的大小. (1)log21.9,log21.5;(2)log0.61.1,log0.61.3; (3)log23,log0.32;(4)log30.2,log40.2; (5)logaπ,loga3.14(a>0,且a≠1). 变式 (1)已知a=log210,b=log315,c=log420,则 (　 ) A.cln 0.73 B.lg 1.6>lg 1.4 C.log0.50.4>log0.50.6 D. log23>log0.50.2 [素养小结] 利用对数函数的单调性可进行对数大小的比较,常用的方法如下: (1)同底数的两个对数值的大小比较,根据对数函数的单调性比较; (2)底数和真数都不相同的两个对数值的大小比较,常引入中间量进行比较,通常取中间量为-1,0,1等; (3)底数不同而真数相同的两个对数值的大小比较,常用数形结合思想来解决,也可用换底公式化为同底,再进行比较. ◆ 探究点三　解简单的对数不等式 例3 (1)不等式lo(x2-x-2)>lo(x-1)-1的解集为　　　　. (2)设a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(2x+1),求不等式2f(x)≤g(x)的解集.　　　　　 　　　　　 　　　　　 变式 (1)已 ... ...