第四章 滚动习题（七）范围4.3~4.4（课件 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第一册

滚动习题(七) (时间:45分钟　分值:105分) 一、单项选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.[2025·淄博实验中学高一期中] 函数f(x)=+的定义域为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.[0,+∞) B.(-∞,2] C.[0,2] D.[0,2) 2.当x足够大时,随x的增大,下列函数增长速度最快的是 (　 ) A.y=1.1x B.y=2025x2 C.y=log2025x D.y=2025x 3.[2025·厦门双十中学高一期中] 函数f(x)=log2(x2-x-2)的单调递减区间是 (　 ) A. B.(-∞,-1) C. D.(2,+∞) 4.[2025·青岛六中高一期中] 函数y=ax+1+2(a>0且a≠1)的图象恒过点A(m,n),函数y=loga(x+1)+2(a>0且a≠1)的图象恒过点B(p,q),则mn+pq= (　 ) A.-5 B.-3 C.-2 D.-1 5.[2025·福建南平高一期末] 已知logaM=6,logbM=10,logcM=15(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1;c>0,且c≠1;M>0),则logabcM的值为 (　 ) A. B.3 C. D.30 6.某学校科技创新小组准备模拟东风-31弹道导弹的发射过程,假设该小组采用的飞行器的飞行高度(单位:米)与飞行时间(单位:秒)之间的关系可以近似用函数y=alog3x+b来表示.已知飞行器发射后经过2秒时的高度为10米,经过6秒时的高度为30米,欲达到50米的高度,需要 (　 ) A.15秒 B.16秒 C.18秒 D.20秒 7.[2025·广州南武中学高一月考] 函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)+2(a>0,a≠1),则f(x)max+f(x)min= (　 ) A.4 B.4或 C.2或 D.2 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 8.[2025·长沙长郡中学高一期中] 已知ab=1,a>0,且a≠1,则函数y=loga(-x)与y=bx的图象可能是 (　 ) A B C D 9.[2025·南昌十中高一月考] 关于函数f(x)=log3,下列说法正确的有 (　 ) A.f(2)=1 B.f(x)的图象关于y轴对称 C.f(x)的图象关于原点对称 D.f(x)在定义域上单调递减 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.[2025·天水一中高一期中] 已知函数f(x)=ln+2,若f(a)=1,则f(-a)=　　　　. 11.某农场种植一种农作物,为了解该农作物的产量情况,现将近四年的年产量f(x)(单位:万斤)与年份代码x(记2022年的年份代码为1)之间的关系统计如下: x 1 2 3 4 f(x) 4.00 5.62 7.00 8.86 若f(x)近似符合以下三种函数模型之一,则最适合的函数模型的序号是　　　　. ①f(x)=2x+a;②f(x)=x2+b;③f(x)=ax+b. 12.已知定义在R上的函数f(x+1)为偶函数,且f(x)在[1,+∞)上单调递增,a=f(eln 4),b=f(0.20.3),c=f(log30.5),则a,b,c的大小关系为　　　　.(用“<”连接) 四、解答题(本大题共3小题,共43分) 13.(13分)求下列各式的值: (1)(lg 5)2+lg 2lg 5+lg 4-log34×log23; (2)log68++2log6-log281·log272. 14.(15分)[2025·南京六校高一调研] 已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),函数f(x)在区间[1,4]上的最大值与最小值之和为2. (1)求函数f(x)的解析式,并求出关于x的不等式f<1的解集; (2)求函数g(x)=f·f(2x),x∈[1,4]的值域,并求出取得最值时对应的x的值. 15.(15分)[2025·广东汕头高一期末] 已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x). (1)求f(x)的定义域; (2)判断并证明f(x)的奇偶性; (3)若f(x)≤-t2+2t+3在定义域内恒成立,求t的取值范围. 滚动习题(七) 1.D　[解析] 由题意可得 解得0≤x<2,故选D. 2.A　[解析] 函数y=1.1x为单调递增的指数函数,函数y=2025x2为二次函数,y=log2025x为单调递增的对数函数,y=2025x为单调递增的一次函数.根据一次函数、指数函数与对数函数、二次函数的图象与性质,可得当x足够大时,随x的增大,指数函数的增长速度最快.故选A. 3.B　[解析] 由题意可得x2-x-2=(x-2)(x+1)>0,解得x>2或x<-1,由y=x2-x-2=-,可知其在(-∞,-1)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,又y=log2x为增函数,故f(x)=log2(x2-x-2)的单调递减区间为(-∞,-1).故选B. 4.B　[解析] 对于y=ax+1+2,令x+1=0,得x=-1,y=a0+2=3,所以y=ax+1+2的图象恒过点A(-1,3),即m=-1, ... ...