滚动习题(八) (时间:45分钟 分值:105分) 一、单项选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.函数y=ln x的零点是 ( ) A.(1,0) B.x=0 C.x=1 D.不存在 2.函数f(x)=x3+2x-4的零点所在的区间是 ( ) A.(-1,0) B.(1,2) C.(0,1) D.(2,3) 3.[2024·安徽蚌埠高一期末] 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线,则“f(a)·f(b)<0”是“函数y=f(x)在开区间(a,b)内至少有一个零点”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.[2024·湖南株洲二中高一期末] 已知函数f(x)=3x+2x,g(x)=log3x+2x,h(x)=x3+2x的零点分别为p,q,r,则p,q,r的大小关系为 ( ) A.p>q>r B.q>r>p C.r>p>q D.q>p>r 5.[2024·广西桂林高一期末] 已知某物种t年后的种群数量y近似满足函数模型y=k0·e1.4e-0.125t(k0>0,当t=0时表示2023年年初的种群数量).自2023年年初起,经过n年后(n∈N),该物种的种群数量不足2023年年初的10%,则n的最小值为(参考数据:ln 10≈2.302 6) ( ) A.16 B.17 C.18 D.19 6.函数f(x)=ln|x|+8-x的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.[2025·福建厦门高一期末] 设函数f(x)=|x2-a|,g(x)=a|x|+1,若曲线y=f(x)与y=g(x)恰有3个交点,则a= ( ) A.-1 B.1 C.-1或1 D.2 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 8.[2025·华南师大附中高一月考] 下列函数图象与x轴均有公共点,其中不能用二分法求零点的是 ( ) A B C D 9.下列说法正确的是 ( ) A.已知方程ex=8-的解在(k,k+1)(k∈Z)内,则k=1 B.函数f(x)=x2-x-6的零点是(3,0),(-2,0) C.函数y=2x-x2有两个不同的零点 D.用二分法求函数f(x)=3x+3x-8在区间(1,2)内零点近似值的过程中得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则零点近似值在区间(1.25,1.5)内 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.函数f(x)=2x-的零点个数为 ,不等式f(x)>0的解集为 . 11.[2024·海南中学高一月考] 已知f(x)=-ln x在区间(n,n+1)(n∈Z)上有一个零点x0,则n= ,若用二分法求x0的近似值(精确度为0.1),则至少需要将初始区间等分 次. 12.[2025·漯河高级中学高一期中] 带有无线覆盖功能的路由器,常称为Wi-Fi,它主要应用于用户上网和无线覆盖.经测试发现,某品牌无线路由器发射信号初始强度为S0,其辐射信号强度S与距离d近似满足函数模型ln(S)=-d2+B,其中G,B为非零常数.已知发射信号初始强度S0=1时,在距无线路由器2 m的地方测得信号强度为a,则当S0=4时,信号强度为的位置距无线路由器的距离为 m. 四、解答题(本大题共3小题,共43分) 13.(13分)已知函数f(x)= (1)在坐标系下画出函数f(x)的图象; (2)求使方程f(x)-k=0的实数解个数分别为1,2,3时k的相应取值范围. 14.(15分)[2024·山东青岛二中高一月考] 已知f(x)=ln x+x-2,g(x)=ex+x. (1)请用二分法求方程f(x)=0的近似解(精确度为0.5); (2)若f(x1)=0,g(x2)=0,求证:x1·x2>-e. 15.(15分)在国家大力发展新能源汽车产业的政策下,我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2020年年底新能源汽车保有量为1500辆,2021年年底新能源汽车保有量为2250辆,2022年年底新能源汽车保有量为3375辆. (1)设从2020年年底起经过x年后,该地区新能源汽车保有量为y辆,根据以上数据,试从y=a·bx(a>0,b>0且b≠1),y=a·logbx(a>0,b>0且b≠1),y=ax+b(a>0)三个函数模型中选择最恰当的一个模型来刻画y与x的关系(不必说明理由),并求其解析式; (2)假设每年新能源汽车保有量按(1)中求得的函数模型增长,且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同,2020年年底该地区传统能源汽车保有量为50 000辆,预计到2025年年底传统能源汽车保有量将下降10%,试估计到哪一年年底新能源汽车保有量将超过传统能 ... ...
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