22.2.1 直接开平方法和因式分解法 分层作业（含答案） 2025-2026学年华师大版初中数学九年级上册

22.2.1 第1课时 直接开平方法 【基础达标】 1.方程x2=4的解是 ( ) A.x1=4,x2=-4 B.x1=x2=2 C.x1=2,x2=-2 D.x1=1,x2=4 2.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是 ( ) A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4 3.【程序框图题】如图,这是一个简单的程序计算器,如果输出的数值为-10,那么输入x的值为 ( ) A.-8 B.2-1或-2-1 C.-1或--1 D.-1 4.方程(x-2)2+4=0的解是 ( ) A.x1=x2=0 B.x1=2,x2=-2 C.x1=0,x2=4 D.没有实数根 5.【易错题】若x=1是方程(m+3)x2-mx+m2-12=0的根,则m的值为　 　. 6.【开放性试题】若方程(x+1)2=k-2有实数根,则k的值可以是　 　.(写出一个即可) 【能力巩固】 7.x1、x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解,且x13 B.x1<-2,x2>3 C.x1,x2在-1和3之间 D.x1,x2都小于3 8.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+2与2m-5,则=　 　. 【素养拓展】 9.【一题多解】已知关于x的方程a(x+c)2+b=0(a,b,c为常数,a≠0)的两根分别为x1=-2,x2=1,求关于x的方程a(x+c-2)2+b=0的两根. 参考答案 【基础达标】 1.C　2.D　3.C　4.D 5.±3 6.2(答案不唯一,k≥2即可) 【能力巩固】 7.A　8.9 【素养拓展】 9.解:(解法1:方程根代入求解)∵方程a(x+c)2+b=0(a,b,c为常数,a≠0)的两根分别为x1=-2,x2=1, ∴a(-2+c)2+b=0或a(1+c)2+b=0,即(-2+c)2=-或(1+c)2=-, ∴-2+c+1+c=0,解得c=0.5, ∴(-2+0.5)2=-,∴-=. ∵a(x+c-2)2+b=0,∴(x+0.5-2)2=,解得x1=3,x2=0. (解法2:类比代入求解)∵方程a(x+c)2+b=0(a,b,c为常数,a≠0)的两根分别为x1=-2,x2=1,方程a(x+c-2)2+b=0可转化为a[(x-2)+c]2+b=0,∴方程a(x+c-2)2+b=0的两根分别为x1=-2+2=0,x2=1+2=3.22.2.1 第2课时 因式分解法 【基础达标】 1.一元二次方程x(x+2)=0的根是 ( ) A.x=2 B.x=-2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=2 2.方程(x-2)2=4(x-2)的根为 ( ) A.2 B.4 C.6或2 D.2或4 3.用因式分解法解方程9x2=(x-2)2时,因式分解结果正确的是 ( ) A.4(2x-1)(x-1)=0 B.4(2x+1)(x-1)=0 C.4(2x-1)(x+1)=0 D.4(2x+1)(x+1)=0 4.一元二次方程(x-2)(x+7)=0的根是　 　. 【能力巩固】 5.若实数x满足(x2-y2)2-4(x2-y2)+4=0,则x2-y2+1的值为 ( ) A.3 B.-1 C.3或-1 D.-3或1 6.【模型观念】已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数,则x的值是　 　. 7.【新定义】对于实数a、b,定义运算“※”如下:a※b=a2-ab.例如:5※3=52-5×3=10.若(x+1)※(3x-2)=3,则x的值为　 　. 【素养拓展】 8.阅读材料:为解方程(x2-1)2-3(x2-1)=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,将原方程化为y2-3y=0①,解得y1=0,y2=3. 当y=0时,x2-1=0,x2=1,∴x=±1; 当y=3时,x2-1=3,x2=4,∴x=±2. 故原方程的解为x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2. 解答问题: (1)在由原方程得到方程①的过程中,利用　 　法达到降次的目的,体现了　 　的数学思想. (2)利用上述材料中的方法解方程:(x2+3)2-4(x2+3)=0. 参考答案 【基础达标】 1.C　2.C　3.C　4.x1=2,x2=-7 【能力巩固】 5.A　6.-1或3 7.0或 【素养拓展】 8.解:(1)换元;转化. (2)设x2+3=y,将原方程化为y2-4y=0①,解得y1=0,y2=4. 当y=0时,x2+3=0,x2=-3,∴方程无解; 当y=4时,x2+3=4,x2=1,∴x=±1. 故原方程的解为x1=1,x2=-1. ... ...