1.1 探索勾股定理 第1课时 勾股定理 课件（共16张PPT）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 第一章 勾股定理 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 第1课时 勾股定理 1.经历探索勾股定理的过程，能运用勾股定理求直角三角形的边长、面积等。（重点） 2.能用勾股定理解决简单的问题 。（难点） 学习目标 新课导入 如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m ，那么需要多长的钢索？ 知识讲解 (1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边长度的平方之间有怎样的关系。与同伴进行交流。 (2)如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三条边长度的平方分别是多少 直角三角形三条边长度的平方分别是 9，9，18 及 4，4，8 思考·交流 (3)如果直角三角形如下图所示，结果又如何？ (4)如果直角三角形的两条直角边的长度分别是1.6和2.4，那么上面所猜想的数量关系还成立吗 说说你的理由。 直角三角形三条边长度的平方分别是16，9，25 及 1，9，10。 仍然成立。 勾股定理 直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。 文字语言： 符号语言： 如果用 ，和 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么 =。 勾 (最短) 股 （较长） 弦（最长） 在节前的问题中，需要多长的钢索 尝试·思考 因为 6 +8 ＝ 10 ， 所以需要 10 m 长的钢索。 解：在Rt△ABC 中，根据勾股定理，得 AB ＝AC +BC ＝5 +12 ＝169， 所以AB＝13。 例1 如图所示，在 Rt△中，∠＝90°，AC＝5，BC ＝ 12，求AB的长。 A B C 例2 如图所示，在 Rt△中，∠＝90°，AB=25，AC ＝20，求BC的长。 A B C 解：在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，得 BC ＝ AB -AC ＝25 -20 ＝225， 所以BC＝15。 随堂训练 1.求下列直角三角形中未知边x的长度。 3 4 x 9 x 15 7 x 25 x 8 10 3 4 5 6 8 10 7 24 25 9 12 15 2.三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长的平方为( ) A.9 B.10 C.4 或81 D.28 或100 D 3.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 . 8 cm 10 cm 36 cm 4.在 Rt△ABC 中，AC＝9，BC＝12，求AB 的值。 解：当AB为斜边时， AB ＝AC +BC ＝9 +12 ＝225 ； 当AB为直角边时， AB ＝BC -AC ＝12 -9 ＝63。 故AB 的值为225或63。 解：在△ABC中，∠C=90°， ∴a2+b2=c2 。 ∵c﹣a=4，b=12，∴c=a+4， ∴a2+122=（a+4）2 。 ∴a=16，∴c=20，即a=16，c=20。 5.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c﹣a=4，b=12，求a，c。 课堂小结 勾股定理 文字语言：直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方 字母表示：如果用，和 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么 =