1.2 集合的基本关系 【课程标准要求】 1.通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的学习,提升数学抽象素养.2.借助子集、真子集的应用,提升逻辑推理素养. 知识点一 Venn图 为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图. 知识点二 子集的相关概念 定义 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都属于集合B,即若a∈A,则a∈B,那么称集合A是集合B的子集 记法 A B(或B A),读作“A包含于B”(或“B包含A”) 图示 性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集,即A A; (2)空集是任何集合的子集; (3)对于集合A,B,C,若A B,且B C,则A C 知识点三 集合相等 对于两个集合A与B,如果集合A是集合B的子集,且集合B也是集合A的子集,那么称集合A与集合B相等,记作A=B. 可用Venn图(如图)表示. 即对于两个集合A与B,若A B,且B A,则 A=B. 知识点四 真子集的概念 定义 对于两个集合A与B,如果A B,且A≠B,那么称集合A是集合B的真子集 记法 A B(或B A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”) 图示 性质 (1)空集是任何非空集合的真子集; (2)对于集合A,B,C,若A B,且B C,则A C [思考] 子集与真子集有什么区别 提示:若A B,则A B或A=B.即A是B的子集包括A是B的真子集或A等于B两种情况.若出现A B(B≠)时,应考虑A=和 A≠ 两种情形. 题型一 集合关系的判断 [例1] 判断下列各组中集合之间的关系. (1)A={x|x是12的约数},B={x|x是36的约数}; (2)A={x|-1
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