北师版高中数学必修第一册第二章函数4.1第1课时函数奇偶性的概念课件(共29张PPT)+学案+课时作业含答案（教师用）

4.1　函数的奇偶性 第1课时　函数奇偶性的概念 基础巩固 1.函数f(x)=x2+的图象关于(　　) A.原点对称 B.y轴对称 C.直线y=x对称 D.直线y=-x对称 【答案】 B 【解析】 函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称. 又f(-x)=(-x)2+=x2+=f(x), 所以函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称.故选B. 2.(多选题)下列函数中,是奇函数的为(　　) A.y=x+1 B.y=-x2 C.y= D.y=x|x| 【答案】 CD 【解析】 y=x+1既不是奇函数也不是偶函数;y=-x2是偶函数;y=是奇函数;令f(x)=x|x|,则f(-x)=(-x)|-x|=-x|x|=-f(x),因此函数y=x|x|是奇函数.故选C,D. 3.下列函数图象中,可以表示非奇非偶函数的是(　　) A　　 B　 C D 【答案】 D 【解析】 对于A,函数图象关于y轴对称,为偶函数,故A错误; 对于B,C,函数图象关于原点对称,为奇函数,故B,C错误; 对于D,函数图象既不关于y轴对称也不关于原点对称,是非奇非偶函数,故D正确.故选D. 4.设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f(-)=,则f()等于(　　) A.- B.- C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意可得f()=f(1+)=f(-)=-f(),而f()=f(1-)=f()=-f(-)=-,故f()=.故选C. 5.若f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(5)>f(2),则下列各式中一定成立的是(　　) A.f(-2)f(2),所以f(5)>f(-2),故A正确.因为无法判断函数f(x)的单调性,故其余选项不能判断是否一定成立.故选A. 6.(多选题)设函数f(x-1)=,则下列说法正确的是(　　) A.f(-)=3 B.函数f(x)=(x≠-1) C.函数f(x)为奇函数 D.函数f(x)的图象关于点(-1,0)中心对称 【答案】 ABD 【解析】 由f(x-1)=,可得f(x)=(x≠-1),选项B正确; f(-)==3,选项A正确; 由f(x)=(x≠-1)的定义域不关于原点对称, 可知函数f(x)不为奇函数,选项C错误; 由h(x)=(x≠0)的图象关于坐标原点中心对称,可得函数f(x)的图象关于点(-1,0)中心对称,选项D正确.故选A,B,D. 7.函数f(x)=为　　　　函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”). 【答案】 奇 【解析】 函数的定义域为R,当x>0时,-x<0,f(x)=x(x+2),f(-x)=-x(2+x),此时 f(-x)=-f(x).当x<0时,-x>0,f(x)=x(2-x),f(-x)=-x(-x+2)=-x(2-x),此时f(-x)=-f(x).当x=0时,f(x)=0,满足 f(-x)=-f(x).综上,f(x)为奇函数. 8.已知f(x)=是定义在[2a,a+3]上的奇函数,则a=　　　　,b=　　　　. 【答案】 -1　0 【解析】 因为f(x)是定义在[2a,a+3]上的奇函数,所以2a+a+3=0,解得a=-1.又因为f(x)=是奇函数,则f(-x)===-f(x)恒成立,即=恒成立, 化简得2bx2=0,所以b=0. 9.判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)=2x+; (2)f(x)=4-|x|; (3)f(x)=(1-x). 【解】 (1)函数的定义域为{x|x≠0}. 因为f(-x)=-2x+=-(2x+)=-f(x), 所以函数f(x)为奇函数. (2)函数的定义域为R. 因为f(-x)=4-|-x|=4-|x|=f(x), 所以函数f(x)为偶函数. (3)由≥0, 得-1≤x<1, 所以函数f(x)的定义域为[-1,1),不关于原点对称, 故函数f(x)是非奇非偶函数. 10.已知函数f(x)=x2-4|x|+3. (1)试证明函数f(x)是偶函数. (2)画出f(x)的大致图象. (1)【证明】 因为函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=(-x)2-4|-x|+3=x2-4|x|+3=f(x), 所以函数f(x)为偶函数. (2)【解】 当x≥0时,y=x2-4x+3=(x-2)2-1,且当y=0时,x=1或x=3, 因此当x≥0时,函数f(x)的图象是对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-1),且与x轴交于点(1,0),(3,0)的抛物线在y轴及右侧部分,如图, 再作出上述图象关于y轴对称的图形即得f(x)的大致图象. 能力提升 11.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是(　　) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 【答案】 C 【解析】 f( ... ...