3.1 指数函数的概念 3.2 指数函数的图象和性质 第1课时 指数函数的图象和性质 基础巩固 1.下列函数中,不能化为指数函数的是( ) A.y=2x·3x B.y=2x-1 C.y= D.y=4-x 【答案】 B 【解析】 函数y=2x·3x=6x,是指数函数; 函数y=2x-1=·2x,不是指数函数; 函数y==9x,是指数函数; 函数y=4-x=()x,是指数函数. 故选B. 2.若指数函数f(x)的图象过点(4,81),则f(x)的解析式为( ) A.f(x)=x3 B.f(x)=3x C.f(x)=()x D.f(x)=()x 【答案】 B 【解析】 设f(x)=ax(a>0,且a≠1),由题意得a4=81,解得a=3,所以f(x)=3x.故选B. 3.函数y=3|x|的大致图象是( ) A B C D 【答案】 B 【解析】 因为y=3|x|= 画出函数的大致图象,如图所示. 故选B. 4.函数f(x)=的定义域为( ) A.[0,2] B.[2,4] C.(-∞,2] D.[2,+∞) 【答案】 C 【解析】 要使函数f(x)=有意义,则必有4-2x≥0,解得x≤2,所以定义域为(-∞,2].故 选C. 5.函数f(x)=()x,x∈[0,2],则f(x)的值域是( ) A.[0,4] B.[0,1] C.[,1] D.[,1] 【答案】 C 【解析】 因为y=()x在[0,2]上单调递减,所以y=()x在[0,2]上的值域为[,1].故选C. 6.(多选题)函数y=ax-(a>1)的图象经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 ABC 【解析】 当a>1时,f(x)=ax的图象过第一、第二象限, 故函数y=ax-(a>1)的图象是由f(x)的图象向下平移个单位长度得到的. 故函数y=ax-(a>1)的图象经过第一、第二、第三象限. 故选A,B,C. 7.函数y=的值域为 . 【答案】 [0,] 【解析】 当-1≤x≤0时,y=x4的值域为[0,1],当0
0,且a≠1)的图象经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为 . 【答案】 7 【解析】 由已知得解得所以f(x)=()x+3,所以f(-2)=()-2+3=4+3=7. 9.画出函数y=()|x-1|的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域. 【解】 显然函数y=()|x|是偶函数, 先画出y=()x(x≥0)的图象,再作出其关于y轴对称的图象,即得y=()|x|的图象,再向右平移1个单位长度得到y=()|x-1|的图象,如图所示. 由图象可知,函数y=()|x-1|的单调递增区间是(-∞,1),单调递减区间是(1,+∞),其值域是(0,1]. 10.设函数f(x)=-4(a>0,且a≠1),若y=f(x)的图象过点(3,12). (1)求a的值及f(x)=0的解; (2)求不等式f(x)≥12的解集. 【解】 (1)根据题意,函数f(x)=-4的图象过点(3,12),则有12=a2-4. 又a>0,且a≠1,所以a=4, 故f(x)=-4. 若f(x)=-4=0,则x=2. (2)由f(x)≥12,得-4≥12,变形可得4x≥64=43,解得x≥3,即不等式的解集为[3,+∞). 能力提升 11.在同一直角坐标系中,函数y=x2+2ax+a-1与y=ax(a>0,且a≠1)的图象可能是( ) A B C D 【答案】 C 【解析】 ①当01时,函数y=ax在R上单调递增,函数y=x2+2ax+a-1的图象的对称轴为直线x=-a,则-a<-1,当x=0时,y=a-1>0,所以函数y=x2+2ax+a-1的图象与y轴交于正半轴,选项A,B都不符合. 故选C. 12.已知函数y=-2(a>0,且a≠1)的图象过定点(s,t),正实数m,n满足ms-nt=1,则+的最小值为 . 【答案】 12 【解析】 令x-3=0,得x=3,此时y=1-2=-1, 所以函数y=-2的图象过定点(3,-1).所以s=3,t=-1.所以3m+n=1.所以+=(3m+n)(+)=6++≥6+2=12, 当且仅当即m=,n=时,等号成立. 所以+的最小值为12. 13.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1). (1)若f(x)的图象如图①所示,求a,b的取值范围; (2)若f(x)的图象如图②所示,|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的取值范围. 【解】 (1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1).又f(0)=1+b<0,b<-1,所以b的取值范围为(-∞,-1). (2)由题图②可 ... ... 