基础巩固 1.已知logx8=2,则x等于( ) A.2 B.2 C.3 D.4 【答案】 B 【解析】 因为logx8=2,所以x2=8,且x∈(0,1)∪(1,+∞),解得x=2. 故选B. 2.计算 log5等于( ) A.4 B.-4 C. D.- 【答案】 B 【解析】 令log5=t,则5t==5-4,所以t=-4.故选B. 3.对数log(a+3)(5-a)中实数a的取值范围是( ) A.(-∞,5) B.(-3,5) C.(-3,-2)∪(-2,5) D.(-3,+∞) 【答案】 C 【解析】 因为对数式的底数为大于零且不等于1的实数,真数为正实数, 所以有 即a∈(-3,-2)∪(-2,5).故选C. 4.有下列说法:①只有正数有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以5为底25的对数等于±2;④=-5成立.其中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 B 【解析】 由对数的概念知,负数和0没有对数,故①正确;指数式(-1)2=1没有相应的对数式,故②错误;以5为底25的对数等于2,故③错误;显然=-5不成立,故④错误.故选B. 5.(多选题)下列指数式与对数式的互化正确的是( ) A.100=1与lg 1=0 B.3-2=与log3=- C.log55=1与51=5 D.ln N=与N= 【答案】 AC 【解析】 对于A,100=1 lg 1=0,故A正确; 对于B,3-2= log3=-2,故B错误; 对于C,log55=1 51=5,故C正确; 对于D,ln N= =N,故D错误. 故选A,C. 6.(多选题)已知x=log43,则下列计算正确的有( ) A.2x= B.2-x= C.4x=9 D.(2x-2-x)2= 【答案】 ABD 【解析】 因为x=log43,所以4x=3,故2x=,2-x=,(2x-2-x)2=(-)2=()2=.因此选项A,B,D正确,C不正确. 故选A,B,D. 7.方程2x=7的解为 . 【答案】 x=log27 【解析】 由指数式化为对数式,得x=log27. 8.已知2a=5,log83=b,则4a-3b= . 【答案】 【解析】 由log83=b可得8b=23b=3, 所以4a-3b===. 9.求下列各式中x的值: (1)log27x=-; (2)logx16=-4; (3)-ln e-3=x. 【解】 (1)由题意,x=2=(33=3-2=. (2)由题意,x-4=16 ()4=24,而x>0,且x≠1,所以=2 x=. (3)由题意,ln e-3=-x e-3=e-x x=3. 10.计算下列各式的值: (1)+++1; (2)++. 【解】 (1)原式=3+++ =3+()2+()3+()4 =3+32+33+34=120. (2)原式=(+(+ =(+(+=1+2+=2+3+=6. 能力提升 11.已知a>0,b>0,log9a=log12b=log16(a+b),则等于( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设log9a=log12b=log16(a+b)=k, 则有a=9k=32k,b=12k=3k×4k,a+b=16k=42k, 可得32k+3k×4k=42k, 即()2k+()k-1=0, 解得()k=(负值已舍去), 所以==()k=. 故选D. 12.已知f(ex)=xlg 5,则f(1)+f(e)= . 【答案】 lg 5 【解析】 令ex=1,则x=0,令ex=e,则x=1, 所以f(1)+f(e)=0×lg 5+1×lg 5=lg 5. 13.求下列各式中x的值: (1)(2x2-4x+1)=1; (2)log2[log3(log4x)]=0. 【解】 (1)由(2x2-4x+1)=1, 得2x2-4x+1=x2-2, 解得x=1或x=3. 当x=1时,x2-2=-1<0,舍去; 当x=3时,x2-2=7>0,2x2-4x+1=7>0,符合题意.综上,x=3. (2)由log2[log3(log4x)]=0, 得log3(log4x)=1,故log4x=3, 所以x=43=64. 应用创新 14.著名数学家、物理学家牛顿曾提出:物体在空气中冷却,如果物体的初始温度为θ1 ℃,空气温度为θ0 ℃,那么t分钟后物体的温度θ(单位: ℃)满足:θ=θ0+(θ1-θ0)e-kt.若常数k=0.05,空气温度为30 ℃,则某物体的温度从90 ℃下降到50 ℃,大约需要的时间为 分钟(参考数据:ln 3≈1.1). 【答案】 22 【解析】 由题知θ0=30,θ1=90,θ=50, 所以50=30+(90-30)e-0.05t. 所以e-0.05t=. 所以e0.05t=3. 所以0.05t=ln 3. 所以t==20×ln 3≈22. 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
课件网) 第四章 对数运算与对数函数 §1 对数的概念 1.理解对数的概念,知道自然对数和常用对数,提升数学抽象的核心素养. 2.掌握指数式与对数式的互化以及对数的性质,提升数学运算的核心素养. 【课程标准要求】 知识点一 对数的概念 1.一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等 ... ...
