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课件网) 第七章 概 率 §1 随机现象与 随机事件 1.1 随机现象 1.2 样本空间 1.3 随机事件 1.了解随机现象、样本点和样本空间的概念,提升数学抽象的核心素养.2.理解随机事件的概念,能正确求出事件包含的样本点的个数,并会写出相应的样本空间,提升数学运算与逻辑推理的核心素养. 【课程标准要求】 知识点一 随机现象与样本空间 1.确定性现象和随机现象: 在一定条件下 的现象,称为确定性现象;在一定条件下进行试验或观察会出现 ,而且每次试验之前都 会出现哪一种结果的现象,称为随机现象. 必然出现 不同的结果 无法预言 2.在概率与统计中,把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为 ,一般用E来表示,把观察结果或实验结果称为 . 一般地,将试验E的 称为试验E的样本空间,记作Ω.样本空间Ω的元素,即试验E的每种可能结果,称为试验E的 ,记作ω.如果样本空间Ω的样本点的个数是有限的,那么称样本空间Ω为 . 试验 试验结果 所有可能结果组成的集合 样本点 有限样本 空间 [思考] 随机现象有什么特点 提示:结果至少有两种,事先不能确定会出现哪种结果. 知识点二 随机事件 随机事件:一般地,把试验E的样本空间Ω的 称为E的随机事件,简称 ,常用A,B,C等表示. 必然事件:样本空间Ω是其自身的子集,因此Ω也是一个事件;又因为它包含所有的样本点,每次试验无论哪个样本点ω出现,Ω都必然发生,因此称Ω为必然事件. 不可能事件:空集 也是Ω的一个子集,可以看作一个事件,由于它不包含任何样本点,它在每次试验中都不会发生,故称 为不可能事件. 子集 事件 题型一 随机现象与样本空间 [例1] 下列说法中,一次试验各指什么 试写出试验的样本空间. (1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次; 【解】 (1)一次试验是指“先后抛掷两枚质地均匀的硬币一次”,试验的样本空间为{(正,反),(正,正),(反,反),(反,正)}. (2)从装有大小相同但颜色不同的a,b,c,d这4个球的袋中,任取3个球. 【解】 (2)一次试验是指“从装有4个球的袋中取3个球”,试验的样本空间为{(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b,c,d)}. ·解题策略· 写样本空间的三种方法 (1)列举法:适用样本点个数不是很多,可以把样本点一一列举出来的情况,但列举时必须按一定的顺序,要做到不重不漏. (2)列表法:适用于试验中包含两个或两个以上的元素,且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题,通常把样本归纳为“有序实数对”,也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏. (3)树状图法:适用较复杂问题中的样本点的探求,一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举. [变式训练] (1)以下现象中不是随机现象的是( ) A.在相同的条件下投掷一枚质地均匀的硬币两次,正反两面都出现 B.明天下雨 C.连续两次抛掷同一骰子,两次都出现2点 D.平面四边形的内角和是360° D (1)【解析】 因为平面四边形的内角和是360°是一个确定的事实,而其他三个现象都是随机出现的,所以选项D符合题意.故选D. (2)集合A={2,3},B={1,2,4},从A,B中各任意取一个数,构成一个两位数,则所有样本点的个数为( ) A.8 B.9 C.12 D.11 D (2)【解析】 根据题意,所有样本点为21,22,24,31,32,34,12,13,23,42,43,共11个.故选D. (3)某人开车上班要过三个十字路口,为表示他在三个路口是否遇到红灯的情况,请选择合适的方法表示样本点,并写出样本空间. (3)【解】 用0表示没遇到红灯,1表示遇到红灯,则样本空间为{(0,0,0),(0,0,1), (0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}. 题型二 事件类型的判断 [例2] (1)在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为 ( ) A.3件都是正品 B.至少有1件次品 C.3件都是次品 D.至少有1件正品 C 【解析】 (1)2 ... ...
