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课件网) §3 频率与概率 1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,提升数学抽象的核心素养.2.正确理解概率的意义,利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题,提升数据分析的核心素养. 【课程标准要求】 知识点 用频率估计概率 在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时,把这个常数叫作随机事件A的概率,记作P(A).显然, .我们通常用 来估计概率. 0≤P(A)≤1 频率 ·温馨提示· 频率与概率的区别与联系 名称 区别 联系 频率 本身是随机的,在试验之前无法确定,随着试验次数的改变而改变,即使做同样次数的重复试验,得到的频率也可能会不同 在多次重复试验中,同一事件发生的频率在某一个常数附近摆动,频率会越来越接近概率,在大量重复试验的前提下,可将频率近似地作为这个事件的概率,在实际问题中,通常事件的概率是未知的,常用频率估计概率 概率 是[0,1]中的一个常数,不随试验结果的改变而改变 题型一 用频率估计概率 [例1] 某射击运动员为备战奥运会,在相同条件下进行射击训练,结果如下表: 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心 次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心 的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 (1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少 【解】 (1)由题意得,击中靶心的频率与0.9接近,故概率约为0.9. (2)假设该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多少 【解】 (2)击中靶心的次数大约为300×0.9=270. (3)假如该射击运动员射击了300次,前270次都击中靶心,那么后30次一定都击不中靶心吗 【解】 (3)由概率的意义,可知概率是个常数,不因试验次数的变化而变化.后30次中,每次击中靶心的概率仍是0.9,所以不一定都击不中靶心. (4)假如该射击运动员射击了10次,前9次中有8次击中靶心,那么第10次一定击中靶心吗 【解】 (4)由概率的意义知,不一定. ·解题策略· 利用频率估计概率 BD 题型二 概率的求法 [例2] 气象台预报“本市未来三天降雨的概率都为30%”,现采用随机模拟的方法估计未来三天降雨的情况:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3表示降雨,4,5,6,7,8,9,0表示不降雨;再以每三个随机数为一组,代表三天降雨的结果.经随机模拟产生了20组随机数: 907 966 191 925 271 932 815 458 569 683 431 257 393 027 556 481 730 113 537 989 据此估计,未来三天恰有一天降雨的概率为( ) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 C ·解题策略· (1)概率是随机事件发生的可能性大小的度量,是随机事件A的本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值. (2)随机事件A在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映. (3)正确理解概率的意义,要清楚与频率的区别与联系,对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件. [变式训练] 一批瓶装纯净水,每瓶标注的净含量是550 mL,现从中随机抽取10瓶,测得各瓶的净含量(单位:mL)如下表: 542 548 549 551 549 550 551 555 550 557 若用频率分布估计总体分布,则该批纯净水每瓶净含量在547.5～552.5 mL之间的概率估计为( ) A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.7 D 题型三 概率在实际问题中的应用 [例3] 某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表: 上年度 出险 次数 0 1 2 3 4 ≥5 本年 度的 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到统计表: 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 ... ...
