21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（同步练习·含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 一．选择题（共8小题） 1．（2025 广西）已知x1，x2是方程x2﹣20x﹣25＝0的两个实数根，则x1+x2＝（　　） A．﹣25 B．﹣20 C．20 D．25 2．（2025 冷水江市三模）已知方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，则式子（x1+1）（x2+1）的值等于（　　） A．﹣4 B．0 C．2 D．6 3．（2025 滨海新区校级三模）设方程2x2+4x+6＝0的两实数根为x1、x2，则x1+x2+x1x2的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．5 4．（2025 鲁山县三模）已知a和b是方程x2+2025x﹣5＝0的两个解，则a2+2024a﹣b的值为（　　） A．2025 B．﹣5 C．2028 D．2030 5．（2025 安次区一模）已知关于y的一元二次方程y2﹣8y﹣m2＝0的两根分别为y1，y2，则下列说法不一定正确的是（　　） A．y1≠y2 B．y1 y2＜0 C．y1+y2＞0 D．方程有两个实数根 6．（2025春 利辛县期中）若α，β（α≠β）是一元二次方程x2﹣7x+10＝0的根，则α+β＝（　　） A．7 B．﹣7 C．10 D．﹣10 7．（2025 盐城一模）已知x1，x2是方程x2﹣8x+6＝0的两个实数根，则x1+x2的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6 8．（2025春 海淀区校级月考）已知方程x2+bx﹣c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则另一个方程（x+3）2+b（x+3）﹣c＝0的解是（　　） A．x1＝2，x2＝6 B．x1＝﹣2，x2＝﹣6 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3 二．填空题（共5小题） 9．（2025 泰兴市校级三模）已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝　 　 ． 10．（2025 利通区校级二模）若x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的两根，则的值为　 　 ． 11．（2025 苏州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的两个实数根，其中x1＝1，则x2＝　 　 ． 12．（2025 瑶海区校级三模）某矩形的长和宽分别等于方程x2+px+q＝0两根，若矩形的周长和面积相等，则p、q的关系为 　 　 ． 13．（2025 思明区校级二模）若α，β是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，则α+β的值为　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025 中牟县模拟）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果方程有一个根为2，求另一个根． 15．（2025春 蚌埠月考）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且一个根比另一个根小1，那么称这样的方程为邻根方程，例如：一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是邻根方程． （1）通过计算，判断下列方程是否是邻根方程：． （2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣3k＝0（k是常数）是邻根方程，求k的值． 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025 广西）已知x1，x2是方程x2﹣20x﹣25＝0的两个实数根，则x1+x2＝（　　） A．﹣25 B．﹣20 C．20 D．25 【考点】根与系数的关系． 【专题】一元二次方程及应用；模型思想． 【答案】C 【分析】直接利用根与系数的关系求解． 【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x220． 故选：C． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2． 2．（2025 冷水江市三模）已知方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，则式子（x1+1）（x2+1）的值等于（　　） A．﹣4 B．0 C．2 D．6 【考点】根与系数的关系． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】由题意易得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，然后将所求式子展开，再将x1+x2＝2，x1x2＝﹣3代入计算即可． 【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2， ， ∴（x1+1）（x2+1） ＝x1x2+（x1+x2）+1 ＝﹣3+2+1 ＝0； 故选：B． ... ...