*2.5 一元二次方程的根与系数的关系 【基础达标】 1.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1·x2的值是 ( ) A.-2 B.-3 C.2 D.3 2.若x1,x2是一元二次方程2x2-7x+4=0的两个根,则x1+x2与x1·x2的值分别是 ( ) A.-,-2 B.-,2 C.,2 D.,-2 3.若3是关于方程x2-5x+c=0的一个根,则这个方程的另一个根是 ( ) A.-2 B.2 C.-5 D.5 4.已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根分别是0和-2,则p和q的值分别是 . 5.若x=1是关于x的方程x2+kx-6=0的一个根,则k的值为 . 6.若方程x2+mx-1=0的两个实数根互为相反数,则m的值是 . 【能力巩固】 7.已知x1,x2是方程2x2+3x-1=0的两个根,则+的值为 ( ) A.3 B.-3 C.- D. 8.已知x1,x2是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则x2+x1= . 9.设关于x的方程x2-6x+k=0的两个根是m和n,且3m+2n=20,求k的值. 【素养拓展】 10.已知关于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求k的取值范围. (2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数 如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由. 参考答案 【基础达标】 1.B 2.C 3.B 4.-2,0 5.5 6.0 【能力巩固】 7.A 8.2 9.解:根据根与系数的关系可知, m+n=6,mn=k. 又3m+2n=20, 构造方程组有 解得 则k=8×(-2)=-16. 【素养拓展】 10.解:(1)因为方程有两个不相等的实数根, 所以Δ>0, 即(2k-3)2-4(k-1)(k+1)>0, 解得k<. (2)不存在. 假设存在,则由根与系数的关系可知 x1+x2=-,又x1+x2=0, 所以-=0,所以k=. 因为>,所以k不存在.
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