【学霸笔记：同步精讲】第一章 1.1 1.1.2 集合的基本关系 课件--2026版高中数学人教B版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1　集合 1.1.2　集合的基本关系 学习任务 1．理解集合之间的包含与相等的含义．(数学抽象) 2．能识别给定集合的子集、真子集，并会用列举法求给定集合的所有子集、真子集．(数学运算、逻辑推理) 3．会用数学符号和维恩图表示两个集合间的关系．(直观想象) “天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊．”如果草原上某牧民家所有的羊组成集合A，所有的牛、羊组成集合B． 问题　(1)集合A中的元素与集合B中的元素的关系是怎样的？ (2)集合A与集合B存在什么关系？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　子集与真子集 1．子集与真子集的定义 概念 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A的_____元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集 A____B (或B__A) 真子集 如果集合A是集合B的____，并且B中____有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集 A?B (或B?A) 任意一个 子集 至少 思考(1)任何两个集合之间是否一定有包含关系？ (2)符号“∈”与“ ”有何不同？ [提示]　(1)不一定，如集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，这两个集合就没有包含关系． (2)符号“∈”表示元素与集合间的关系； 符号“ ”表示集合与集合之间的关系． 2．子集、真子集的性质 (1)任意集合A都是它自身的____，即A A． (2)空集是任意一个集合A的子集，即 A． (3)包含关系的传递性：对于集合A，B，C． ①若A B，且B C，则A C； ②若A?B，B?C，则A?C； 子集 3．维恩图 如果用平面上一条_____的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图． 封闭曲线 知识点2　集合的相等与子集的关系 1．一般地，如果集合A和集合B的元素_____，则称集合A与集合B相等，记作_____，读作“A等于B”． 2．由集合相等以及子集的定义可知：如果A B且B A，则_____；反之，如果A＝B，则A B且____． 完全相同 A＝B A＝B B A 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1){0，1，2} {2，0，1}． (　　) (2)若A B，且A≠B，则A?B． (　　) (3)集合{0，1}的所有子集是{0}，{1}，{0，1}． (　　) × √ √ 2．下列命题中，正确的个数是(　　) ①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若 ?A，则A≠ ． A．0 B．1　　　　 C．2 D．3 √ B　[在①中，空集的子集是空集，故①错误； 在②中，空集只有一个子集，还是空集，故②错误； 在③中，空集是任何非空集合的真子集，故③错误； 在④中，若 ?A，则A≠ ，故④正确．故选B．] 3．下列图形中，表示M N的是(　　) √ A　　　　B　　　　　C　　　　D C　[由维恩图知，选C．] 4．下列各组中的两个集合相等的有(　　) ①P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}； ②P＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}； ③P＝{x|x2－x＝0}，Q＝． A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② √ B　[①中，对于Q，因为n∈Z，所以n－1∈Z，所以Q表示偶数集，所以P＝Q．②中，P是由所有正奇数组成的集合，Q是由所有大于1的正奇数组成的集合，所以集合P与集合Q不相等．③中，P＝{0，1}，对于Q，当n为奇数时，x＝＝0；当n为偶数时，x＝＝1，故Q＝{0，1}，所以P＝Q．故选B．] 类型1　集合间关系的判断 【例1】　【链接教材P13例3】 (1)下列各式中，正确的个数是(　　) ①{0}∈{0，1，2}；②；③ {0，1，2}；④ ＝{0}；⑤{0，1}＝{(0，1)}；⑥0＝{0}． A．1 B．2 C．3 D．4 关键能力·合作探究释疑难 √ (2)判断下列每组中两个集合的关系： ①A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z}． ②A＝ ... ...